Режими Простору: Стоячі Хвилі у Кожній Прямокутній Кімнатi

Кімната є 3-вимірним органотрубою

Нижче кількох сотень герців, прямокутна кімната не поводиться як відкритий повітря – вона поводиться як резонансна порожнина, акустична еквівалентність тривимірній органотрубі. Звук відбивається від усіх шести жорстких меж, і лише певні довжини хвиль підходять до розмірів кімнати з максимумом тиску в точках антиподів (умова границі для жорстких, не поглинаючих поверхонь). Ці вижилі довжини хвиль є нормальними режимами кімнати, а їхні частоти безпосередньо залежать від розмірів кімнати Lx, ширини Ly та висоти Lz:

f(nx,ny,nz) = (c/2) * sqrt( (nx/Lx)^2 + (ny/Ly)^2 + (nz/Lz)^2 ) c швидкість звуку (~343 м/с) nx, ny, nz невід’ємні цілі числа, принаймні одне з них відмінне від нуля Lx, Ly, Lz розміри кімнати Кожна дійсний трійка (nx, ny, nz) є одним режимом із власним візерунком стоячої хвилі тиску максимумів і мінімумів у кімнаті. Режими класифікуються за тим, скільки з трьох індексів відмінне від нуля: осілярні режими (один індекс відмінний) йдуть паралельно до одного з двох стін і є найсильнішими та найбільш чутними; поздовжні режими (два відмінного від нуля) включають чотири стіни і приблизно вдвічі менш інтенсивні; похилі режими (всі три відмінного від нуля) торкаються всіх шести поверхонь і є найслабшими.

f(nx,ny,nz) = (c/2) * sqrt( (nx/Lx)^2 + (ny/Ly)^2 + (nz/Lz)^2 )

c            speed of sound (~343 m/s)
nx, ny, nz   non-negative integers, at least one nonzero
Lx, Ly, Lz   room dimensions

Теоретичний розгляд осілярного (1,0,0) режиму

Розглянемо кімнату довжиною 6 метрів. Найнижчий осілярний режим вздовж цієї осі є (1,0,0):

f(1,0,0) = (343/2) * sqrt( (1/6)^2 ) = 171.5 * (1/6) = 28.6 Гц Тиск максимальний на обох кінцевих стінах (x=0 та x=6м) Тиск дорівнює нулю (нода) в центрі кімнати, x = 3м Стоячи в центрі довгої осі цієї кімнати, 28.6 Гц режим майже не чутний; стояти у кутку, де кожен осілярний, тангеціальний та оббіжний режим має тиск антиноду одночасно, і це неминуче – що саме пояснює, чому баси звучать гулко в кутах кімнати та тонко посередині, а також чому важливим є розміщення підсилювача низьких частот та слухача, поряд з розмірами кімнати.

f(1,0,0) = (343/2) * sqrt( (1/6)^2 ) = 171.5 * (1/6) = 28.6 Hz

pressure is maximum at both end walls (x=0 and x=6m)
pressure is zero (a node) at the room's midpoint, x = 3m

Чому майже рівні розміри – це погано

Кубічна або майже кубічна кімната акустично найгірший випадок: оскільки Lx ≈ Ly ≈ Lz, багато різних трійок мод потрапляють на майже однакову частоту, тому замість того, щоб резонанси кімнати рівномірно розповсюджувалися по низькому діапазону, кілька перекриваються один з одним і створюють одну значно приглушену піку з провалами навколо неї. Акустики використовують критерії відношень (існує декілька опублікованих наборів, усі побудовані на одній основі), які вибирають нецілі числові, взаємоне ірраціональні відношення довжини, щоб максимально рівномірно розподілити частоти мод, а не групувати їх.

Шредерівська частота: де режими швидко перестають мати значення

Зі збільшенням частоти кількість мод нижче будь-якої заданої частоти приблизно зростає кубом частоти (більше способів вмістити більше півдовжин хвиль у три виміри), тому режими швидко стають щільнішими та починають перекриватися, поки окремі резонанси швидко розмиваються в однорідне статистично дифузне звукове поле. Перехідний етап, Шредерівська частота, є моментом, коли щільність мод стає достатньо високою, щоб кімнатну акустику можна було розглядати як статистичну, а не по моделі за моделею:

f_Schroeder ~= 2000 * sqrt( T60 / V ) T60 час реверберації в секундах (час, протягом якого звук зменшується на 60 дБ) V об’єм кімнати в кубічних метрах Нижче Шредерівської частоти окремі режими домінують, а розміри кімнати мають величезне значення (це режим, який візуалізує симуляція на цій сторінці). Вище цієї частоти статистичні інструменти акустики кімнат (час реверберації, теорія розсіяного поля) стають правильною моделлю, і жодне переміщення слухача на кілька сантиметрів не виправить нерівномірну відповідь – їх занадто багато перекритих мод, щоб їх розділити.

f_Schroeder ~= 2000 * sqrt( T60 / V )

T60   reverberation time in seconds (time for sound to decay 60 dB)
V     room volume in cubic metres

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Room Acoustic Modes і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.