Часове розтягування та стиснення довжини: Геометрія спеціальної відносності

Умови імпульсу

Імпульс тіла визначається як його величина та швидкість. Імппулс – це вектор величини, що дорівнює масі тіла, помненій на швидкість, і спрямований у тому ж напрямку, що й швидкість.

При застосуванні сили до тіла на певний час, імпульс, який прикладено до тіла, дорівнює зміні імпульсу тіла. Формула: p = FΔt, де p – імпульс, F – сила та Δt – час.

Квантовая запутанность

В этой симуляции все физические явления управляются одним параметром — показателем Пуанкаре, обозначаемым греческой буквой γ, который зависит только от скорости частицы v относительно скорости света c:

γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) v = 0 -> γ = 1 (нет релятивистских эффектов) v = 0.6c -> γ = 1.25 v = 0.87c -> γ = 2 v -> c -> γ -> бесконечность При обычных скоростях γ практически не отличается от 1, поэтому релятивистские эффекты не заметны в повседневной жизни. Они становятся значимыми только при скорости, близкой к скорости света, и стремятся к бесконечности по мере приближения скорости частицы к скорости света — что является математическим обоснованием невозможности для объектов с массой достичь скорости света: требуется бесконечная энергия для достижения этого значения.

gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)

v = 0        -> gamma = 1        (no relativistic effect)
v = 0.6c     -> gamma = 1.25
v = 0.87c    -> gamma = 2
v -> c       -> gamma -> infinity

Розширення часу: рухомі годинники працюють повільніше

Годинник, що рухається зі швидкістю v відносно вас, працює повільніше, ніж годинник, що знаходиться в спокої поруч із вами:

Δt_спостерігача = γ * Δt_початковий delta_t_початковий час, що проходить на рухомому годиннику, у власному спокійному кадрі delta_t_спостерігача час, що проходить за вимірюванням нерухомого спостерігача Це не ілюзія чи артефакт затримки сигналу — це підтверджено безпосередньо фізикою частинок (швидкохідні мюони, створені в атмосфері над головою, виживають достатньо довго, щоб дістатися до землі лише тому, що їхній внутрішній годинник розпаду працює повільніше у кадрі Землі) та атомними годинами, flown on aircraft, які вимірювано відстають від ідентичних наземних годинників на величини, що відповідають γ з високою точністю. Ключовим є те, що ефект симетричний: кожен спостерігач, у своєму власному кадрі, бачить, як інший годинник працює повільно, оскільки «рух» сам по собі не має абсолютного значення в спеціальній теорії відносності — лише відносний рух між кадрами має значення.

delta_t_observed = gamma * delta_t_proper

delta_t_proper     time elapsed on the moving clock, in its own rest frame
delta_t_observed   time elapsed as measured by a stationary observer

Зуження довжини: стискаються правила

Супутна ефект: об'єкт, що рухається зі швидкістю v відносно вас, вимірюється в його власному спокійному кадрі як коротший за свою початкову довжину:

L_спостерігається = L_власна / гамма

L_власна – довжина, виміряна в власному спокійному кадрі об'єкта

L_спостерігається – довжина, виміряна спостерігачем, який бачить об’єкт, що проходить повз

Зуження довжини та уповільнення часу є одним і тим же явищем, яке видно з двох кадрів: з точки зору корабля, корабель має нормальну довжину, а відстань до пункту призначення стиснута, що саме пояснює, чому астронавт, відчуваючи сильне уповільнення часу, не відчуває, що час плине повільно локально – його власні годинники завжди показують нормальний час у його власному кадрі, а відстань до пункту призначення скорочується, щоб відповідати відстані.

L_observed = L_proper / gamma

L_proper    length measured in the object's own rest frame
L_observed  length measured by an observer watching it move past

Квантове злуження: зв’язок між частинками

Відправте одну частинку на кругове подорож поблизу швидкості світла, а іншу залишайте на Землі; рухома частинка повернеться молодшою. Це здається парадоксальним лише якщо ви вимагаєте, щоб обидва погляди частинок були симетричними – вони не є, оскільки рухома частинка повинна прискорюватися, щоб повернутися та повернутися на Землю, а частинка, що залишається на Землі, ні.

Геометрія простору-часу робить цю ситуацію очевидною: шлях частинки, що рухається, є різким вигином у просторі-часі, тоді як шлях частинки, що залишається на Землі, прямий вертикальний лінія. Оскільки пройдений час відповідає довжині шляху в просторі-часі, і (на диво, через геометрію простору-часу) пряма лінія завжди накопичує більше часу, що пройшов, ніж будь-який вигин між двома подіями. Частинка, яка змінила напрямок, обов’язково старішає менше.

Прискорення само по собі не завдає прямої шкоди старінню подорожника – це геометричний факт того, що частинка пройшла вигнутий шлях у просторі-часі, який створює різницю у віці.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Special Relativity і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.