Tryby Pomiarowe: Drżące Fale Ukryte w Każdej Pokoju w Kształcie Prostopadłościennym

Pokój jest trójwymiarową rurą organową

Poniżej kilku set hertzów, pokój o kształcie prostawego niebieskiego powietrza – zachowuje się jak rezonansowa komora, akustyczny odpowiednik rury organowej rozszerzonej do trzech wymiarów. Dźwięk odbija się od sześciu sztywnych ścian, a jedynie pewne długości fali pasują do wymiarów pokoju z punktem ciśnienia antynodalnego na każdej ścianie (warunek brzegowy dla sztywnych, nieabsorbujących powierzchni). Te przetrwałe długości fali stanowią normalne tryby pokoju i ich częstotliwości wynikają bezpośrednio z wymiarów pokoju: Lx, Ly i Lz:

f(nx,ny,nz) = (c/2) * sqrt( (nx/Lx)^2 + (ny/Ly)^2 + (nz/Lz)^2 ) c szybkość dźwięku (~343 m/s) nx, ny, nz wskaźniki nieujemne, co najmniej jeden niezerowy Lx, Ly, Lz wymiary pokoju Każdy poprawny zestaw (nx, ny, nz) stanowi tryb z własnym wzorem stojącej fali ciśnienia maksymalnego i minimalnego w pomieszczeniu. Tryby są klasyfikowane według tego, ile z trzech indeksów jest niezerowych: tryby osiowe (jeden indeks niezerowy) biegną równolegle do pary ścian i są najsilniejsze i najbardziej słyszalne; tryby styczne (dwa niezerowe) obejmują cztery ściany i są w przybliżeniu o połowę mniej intensywne; tryby skośne (wszystkie trzy niezerowe) dotykają wszystkich sześciu powierzchni i są najsłabsze.

f(nx,ny,nz) = (c/2) * sqrt( (nx/Lx)^2 + (ny/Ly)^2 + (nz/Lz)^2 )

c            speed of sound (~343 m/s)
nx, ny, nz   non-negative integers, at least one nonzero
Lx, Ly, Lz   room dimensions

Tryzjal (1,0,0) rozwiązany

Weź pokój o długości 6 m. Najniższy tryb osiowy w tym kierunku to (1,0,0):

f(1,0,0) = (343/2) * sqrt( (1/6)^2 ) = 171.5 * (1/6) = 28.6 Hz presja jest maksymalna na obu ścianach końcowych (x=0 i x=6m) prędkość jest równa zero (punkt neutra) w środku pokoju, x = 3m Stań w środku długiej osi tego pokoju, a tryb o częstotliwości 28.6 Hz będzie prawie niesłyszalny; stań w rogu, gdzie każdy tryb osiowy, styczny i skośny ma jednocześnie punkt gwałtowności ciśnienia, co jest nieuniknione – właśnie dlatego bas brzmi buczy w rogach pokoju, a dźwięk jest cienki w środku, a rozmieszczenie subwoofera i słuchacza jest tak samo ważne jak surowe wymiary pokoju.

f(1,0,0) = (343/2) * sqrt( (1/6)^2 ) = 171.5 * (1/6) = 28.6 Hz

pressure is maximum at both end walls (x=0 and x=6m)
pressure is zero (a node) at the room's midpoint, x = 3m

Dlaczego bliskie wartości wymiarów są wrogiem

Pokój o kształcie sześcianu lub zbliżony do niego jest akustycznie najgorszym przypadkiem: ponieważ Lx ≈ Ly ≈ Lz, wiele różnych trójek trybów ląduje na prawie tej samej częstotliwości, zamiast rozchodzenia się rezonansów pokoju przez dolny zakres w sposób równomierny, kilka z nich nakłada się na siebie i generuje jeden poważnie wycelowany szczyt z lukami wokół niego. Akusticy stosują wytyczne dotyczące proporcji (istnieje kilka opublikowanych zestawów, wszystkie oparte na tym samym zasadzie), które wybierają proporcje długości niecałkowite i wzajemnie irracjonalne, aby jak najbardziej równomiernie rozkładać częstotliwości trybów, zamiast skupiać je w kłębuszaki.

Schroederova częstotliwość: gdzie przestaje mieć znaczenie modalność

Wraz ze wzrostem częstotliwości, liczba trybów poniżej jakiejś danej częstotliwości rośnie w przybliżeniu do sześcio potęgi częstotliwości (wiele sposobów na dopasowanie coraz większej liczby półfalowych długości fali w trzech wymiarach), więc tryby szybko stają się bardziej gęste i zaczynają się nakładać, aż indywidualne rezonanse rozmywają się w gładkie, statystycznie zróżnicowane pole dźwiękowe. Próg Schroedera, czyli punkt przejściowy, to taki moment, w którym gęstość modalna staje się wystarczająza duża, aby pokój można było traktować statystycznie zamiast analizować tryb po trybie:

f_Schroeder ~= 2000 * sqrt( T60 / V ) T60 czas zaniku dźwięku (reverberacja) w sekundach (czas, po którym dźwięk ulegnie gwałowi o 60 dB) V objętość pokoju w metrach sześciennych Poniżej progu Schroedera, tryby dominują indywidualnie i wymiary pokoju mają ogromne znaczenie (jest to obszar, który symulacja na tej stronie wizualizuje). Powyżej, narzędzia statystycznej akustyki pokoju (czas zaniku dźwięku, teoria pola rozproszonego) stają się odpowiednim modelem, a żadne przesuwanie słuchacza o kilka centymetrów nie poprawi niwelowanego odzewu – jest zbyt wiele nakładających się trybów, aby je rozróżnić.

f_Schroeder ~= 2000 * sqrt( T60 / V )

T60   reverberation time in seconds (time for sound to decay 60 dB)
V     room volume in cubic metres

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Room Acoustic Modes i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.