Ритрова Яма: Спостереження за Рівнянням Хвилі зверху

Одна рівняння, кожен хід

Перемістіть поверхню невеликого глибокості та порушення поширюється у вигляді кругової хвилі, керованої тим самим рівнянням, що описує звук в повітрі, вібрації на барабанній мембрані та світло в вакуумі: рівняння хвилі. У двох вимірах, де h - висота поверхні над рівнем, а c - швидкість хвилі, воно читається наступним чином:

d^2 h / dt^2 = c^2 * (d^2 h / dx^2 + d^2 h / dy^2) Фізично це означає, що поверхня прискорюється вгору там, де вона згинається вниз відносно сусідніх точок, і навпаки - точка нижча за середню точку буде підтягуватися вгору, а точка вище середньої точки буде підтягуватися вниз. Розв'яжіть це правило всюди на сітці крок за кроком, і окремі штовхи та тяги кожної точки об’єднуються у хвилі, що поширюються зі швидкістю c.

d^2 h / d t^2  =  c^2 * ( d^2 h / d x^2  +  d^2 h / d y^2 )

Interference: waves adding and cancelling

Because the wave equation is linear, two overlapping ripples simply add together at every point - the principle of superposition. Two point sources oscillating in step produce a fixed pattern of bright rays where the ripples arrive in phase and reinforce (constructive interference) alternating with dark rays where a crest from one source meets a trough from another and they cancel (destructive interference). This is the classic double-source ripple-tank pattern, and it is exactly the same mathematics behind Young's double-slit experiment with light and behind noise-cancelling headphones.

Diffraction: bending around the edges

Send a straight, plane wavefront at a barrier with a narrow gap and the water on the far side does not stay in a neat straight-edged shadow the way a ray of light would from a simple obstruction. Instead the opening itself behaves, by Huygens' principle, as a fresh point source radiating outward in near-circular wavefronts. The narrower the gap relative to the wavelength, the more completely the wave spreads out behind it; a gap much wider than the wavelength barely disturbs the wave’s straight-line path except right at its two edges.

Refraction: bending towards the shallows

In shallow water, wave speed depends on depth:

c = sqrt(g * h) // g = 9.81 m/s^2, h = water depth

Slide a raised shelf into the tank so the depth drops suddenly on one side, and a wave crossing that boundary at an angle slows down as soon as part of its front reaches the shallow region while the rest is still moving fast in deep water. That mismatch bends the wavefront toward the shallow side, the same refraction that bends light entering glass, and the reason ocean waves swing around to arrive almost parallel to a beach no matter what angle they started at offshore.

c = sqrt(g * h)     // g = 9.81 m/s^2, h = water depth

Reflection and standing waves

A rigid barrier reflects an incoming wavefront at an equal and opposite angle to how it arrived, exactly like light off a mirror. Send a wave straight at a wall and the reflected wave travels back through the incoming one; where the two happen to be perfectly out of step they cancel completely at fixed points called nodes, and where they reinforce you get points of maximum motion, antinodes - a standing wave, the pattern that also governs how a guitar string or an organ pipe vibrates.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Ripple Tank і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.