Pływający Basen (Ripple Tank): Obserwowanie Równania Falowego z Góry

Jedna równanie, każde fale

Nagleń powierzchnię płytkiej miseczki z wodą i zakłócenie rozprzestrzeni się na zewnątrz jako okrągła fala uderzeniowa, rządzona tym samym równaniem, co opisuje dźwięk w powietrzu, drgania na skórze bębna lub światło w próżni: równanie falowe. W dwóch wymiarach, gdzie h oznacza wysokość powierzchni nad poziomem wyprysku i c prędkość fali, wygląda ono następująco:

d^2 h / d t^2 = c^2 * (d^2 h / dx^2 + d^2 h / dy^2) Fizycznie oznacza to, że powierzchnia przyspiesza w górę tam, gdzie krzywizna jest skierowana w dół względem sąsiednich punktów, i odwrotnie – punkt niższy niż średnia z otaczających go punktów zostaje przyciągnięty w górę, a punkt wyższy niż średnia zostaje przyciągnięty w dół. Rozwiąż tę zasadę krok po kroku na siatce, a indywidualne pchnięcia i ciągi każdego punktu łączą się w fale rozchodzące się z prędkością c.

d^2 h / d t^2  =  c^2 * ( d^2 h / d x^2  +  d^2 h / d y^2 )

Interferencja: fale dodają się i goszczą

Ze względu na liniowość równania fal, dwie nakładające się fale będące interferencją po prostu się sumują w każdym punkcie – zasada superpozycji. Dwa źródła punktowe oscylujące w tym samym tempie generują stały wzór jasnych promieni, gdzie fale docierają do siebie w fazie i wzmacniają się (interferencja konstruktywna), naprzemiennie z ciemnymi, gdzie szczyt jednej fali spotyka dolinę drugiej i one goszczą się (interferencja destruktywna). Jest to klasyczny wzór z falownika w zbiorze płynek, a matematyka stojąca za nim jest dokładnie taka sama jak w eksperymencie Younga z podwójną szczeliną dla światła oraz za słuchawkami do redukcji hałasu.

Rozszczepywanie: omijanie krawędzi

Wysłać prostą falę płaską w fazie do przeszkody z wąskim otworem, a na odległej stronie wody cień nie będzie utrzymywał się w czysto prostokątnym kształcie, jakby to robił promień światła z prostej przeszkody. Zamiast tego otwór zachowuje się jak nowy punkt źródłowy promieniujący na zewnątrz falami płaskimi o zbliżonym obwodzie. Im węższy jest otwór w stosunku do długości fali, tym bardziej fala rozprzestrzenia się za nim; otwór znacznie szerszy niż długość fali prawie nie zakrzywia drogi prostej fali poza jej dwoma krawędziami.

Refrakcja: skręcanie w kierunku płytkich obszarów

W płytkiej wodzie prędkość fali zależy od głębokości:

c = sqrt(g * h) // g = 9.81 m/s^2, h = głębokość wody Przesuń podniesiony półkę do zbiornika tak, aby głębokość nagle spadła po jednej stronie, a fala przechodząca przez ten obszar spowalnia natychmiast, gdy część jej czoła dotyka płytkiego obszaru, podczas gdy reszta porusza się wciąż szybko w głębokiej wodzie. Ta niezgodność powoduje odchylenie fali do płytkiej strony, tak jak w przypadku ugięcia światła wchodzącego do szkła, i jest to powód, dla którego fale oceaniczne obracają się, aby dotrzeć prawie równolegle do plaży, niezależnie od kąta, z którego zaczęły się oddalać na morzu.

c = sqrt(g * h)     // g = 9.81 m/s^2, h = water depth

Odbicie i drgania stojące

Sztywny próg odbija nadchodzącą falę uderzeniową pod kątem równym i przeciwnym, tak jak światło odbijane od lustra. Wystrzel fale w ścianę i fale odbite wrócą przez fale uderzające; gdzie fale te idealnie się zrównają, całkowicie się wyzerują w ustalonych punktach zwanych węzłami, a gdzie się wzmocnią, otrzymasz punkty maksymalnego ruchu, antyodwody – falę stojącą, wzór, który również rządzi drganiem struny gitary lub rur organowej.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Ripple Tank i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.