Райдуги та Голограми: Мінімальне Відхилення як Геометрія

Дві форми, один трюк: мінімальне відхилення

Дощ та гало – обидва завдання з трасування променів, вирішені природою. Сонячне світло потрапляє у прозору форму — сферичний краплю дощу або шестигранний крижаний кристал — розломлюється, іноді відбивається всередині один раз, та знову розломлюється під час виходу. Відстежуйте тисячі паралельних променів, що потрапляють у форму на кожному можливому зміщенні, і відбувається диво: кути виходу не розподіляються рівномірно. Вони накопичуються біля одного певного кута, який називається кутом мінімального відхилення, оскільки крива відхилень має пласку точку повороту там. Це накопичення світла є тим, що ви бачите як яскравий вигин.

Дощ: 42° від антисонного пункту

Для сферичної краплі води Декарт та Ньютон розрахували геометрію: промінь переломлюється при вході в сферу, відбивається один раз від внутрішньої задньої поверхні та знову переломлюється при виході. Підсумовуючи кути як функцію параметру впливу, отримують мінімальне загальне відхилення приблизно 138°, що означає, що світло повертається приблизно на 42° від точки, яка безпосередньо протилежна сонцю. Оскільки показник заломлення залежить слабко від довжини хвилі (нормальне розсіювання), червоне світло (n ≈ 1,331) менше згинається, ніж фіолетове (n ≈ 1,343), розділяючи односвітловий яскравий смугу, червоний зовні.

primary bow   1 internal reflection   ≈ 42° radius, red outside
secondary bow 2 internal reflections   ≈ 51° radius, colours reversed, dimmer
              (each extra bounce loses ~4% of the light to Fresnel transmission)

Halo: плоскі грані замість сфери

Зимові кристали в цирських хмарах є шестигранними призмати, а не сферами, тому відповідна геометрія – перетин двох плоских граней під фіксованим кутом між собою, а не викривленої поверхні. Прохід променя через одну призматичну грань і вихід через грань на 60° створює кільце гало на 22° навколо сонця — кільце мінімального відхилення, яке ледь помітно забарвлено в червоний колір всередині, знову ж таки, тому що червоне світло найменше змінює кут. Прохід через плоскі грані на відстані 90° (через короткий шлях шестигранника) дає значно рідкішне та більше кільце гало на 46°. Важливим є орієнтація кристалів: випадково перемішувані кристали утворюють повне кільце, тоді як кристали, що падають з плоскими гранями шестигранника горизонтально (аеродинамічно стабільні, як опалі листя), концентрують світло вбік до сонячних петель — яскравих плям на 22° з кожного боку сонця на однаковій висоті.

Чому між дугами веселки небо темне, і кільце сяє блідим кольором

Між первинною та другорядовою веселкою (темна смужка Александра) жодна геометрія променів не дає повернення — кожен кут у цьому заглибленні відповідає відсутності мінімального кута відхилення, тому значно менше світла досягає вашого ока, ніж на боках. Кільця, навпаки, рідко показують лише блідий червоний внутрішній край, який розчиняється у білий, оскільки дисперсія шестигранної призми поширюється на ширший кутовий діапазон, ніж у краплі, і розміри та орієнтації кристалів у реальній хмарі достатньо варіюються, щоб розмити спектр разом.

Відтворення за допомогою трасування променів

У симуляції на цій сторінці направляється щільний потік паралельних променів у кристалоподібний або краплю, застосовується закон Снелінського n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ на кожному інтерфейсі плюс Fresnel-ове відбиття для розподілу інтенсивності між відбитими та що передаються променями, а вихідні кути утворюють гістограму. Яскраві смуги, які ви бачите, є точно піками цієї гістограми — не потрібне жодне художнє забарвлення, геометрія сама по собі створює веселку та ореол.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Atmospheric Optics і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.