Дзеркала, Лінзи та Рівняння Тонкої Лінзи

Рівняння тонкої лінзи

Кожна вигнута лінза, дзеркало з кривою поверхнею, сферичне дзеркало та опукле дзеркало у цьому симуляторі підкоряються одній і тій же взаємозв’язку між відстанню об'єкта, відстанню зображення та фокусною відстанню. Якщо ви знаєте будь-які дві з цих величин, то рівняння дасть вам третю точно, без малювання жодного променя:

1/d_o  +  1/d_i  =  1/f

d_o = object distance from the lens or mirror
d_i = image distance   (positive = real image, negative = virtual image)
f   = focal length      (positive = converging lens / concave mirror
                          negative = diverging lens / convex mirror)

magnification:  m = −d_i / d_o
  |m| > 1  → image is enlarged        m > 0 → image is upright
  |m| < 1  → image is reduced         m < 0 → image is inverted

Три промені, які ніколи не зрадять

Замість розв’язувати рівняння, учні оптики навчаються знаходити зображення за допомогою лінійки, малюючи три конкретні промені від кінця об'єкту, кожен з яких дотримується правила, достатньо простого для малювання вручну. Паралельний промінь прямує паралельно оптичній осі до тих пір, поки не зіткнеться з лінзою або дзеркалом, потім відхиляється через фокусну точку. Фокусний промінь робить зворотнє: проходить через близький фокусний пункт у напрямку входу, а потім виходить паралельним осі. Проміжний (центральний) промінь проходить прямо через центр тонкої лінзи без відхилення або відбивається від центру дзеркала під рівним кутом. Будь-які два з цих трьох променів вже достатньо – де вони перетинаються (або де їхні назаді розширення здаються перетинатися) є точною точкою, де утворюється зображення, а третій промінь використовується лише для підтвердження відповіді.

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Реальні зображення проти віртуальних

Реальне зображення утворюється там, де промені світла дійсно збігаються та фізично перетинаються – реальне зображення можна проєціювати на екран, захоплювати на сенсорі камери або фокусувати на сітківці ока, оскільки світлова енергія справді проходить через цю точку в просторі. Віртуальне зображення утворюється там, де промені лише здається, що розходяться, коли їх відслідковують назад по прямій лінії; світло ніколи не досягає цієї точки, тому віртуальне зображення ніколи не може бути проєкцією на екран, лише можна його бачити безпосередньо очима або передавати через інше лінзу. Зігвинчена лінза з об’єктом за межами її фокусної відстані утворює реальне зображення; така ж лінза з об’єктом ближче до фокусної відстані утворює збільшене віртуальне зображення – принцип дії лупи.

Сферичні дзеркала та лінзи: збіжні проти розсіяних

Збіжні (вигнуті вгору) лінзи та опублі дзеркала мають позичну фокусну відстань і можуть утворювати як справжні, так і віртуальні зображення залежно від того, де розташоване об'єкт відносно фокусної точки — за нею, справжнє перевернуте зображення; всередині, збільшене вертикальне віртуальне зображення. Розсіяні (вигнуті вниз) лінзи та вигнуті дзеркала мають негативну фокусну відстань і, незалежно від розташування об'єкта, завжди розсіюють промені замість їх збору, утворюючи лише зменшені вертикальні віртуальні зображення — саме тому автомобільне бічне опублі дзеркало завжди показує менше, вертикальне зображення, позначене як "об’єкти ближче, ніж вони здаються", і чому лінза для крашпану завжди показує всю коридору зменшеною.

Часті запитання

Чому достатньо лише трьох основних променів для визначення зображення?

Будь-які два промені з однієї точки об'єкта, які обидва дотримуються рівнянь дзеркала або лінзи, перетинатимуться (або здаватимуться відхиленими) в точно тій же точці зображення, оскільки кожен справжній промінь з цієї точки об’єкта збігається там. Три основні промені обираються тому, що їхні шляхи найпростіше геометрично намалювати, але вам потрібно лише два з них — третій є зручною перевіркою.

Яка практична відмінність між справжнім і віртуальним зображенням?

Справжнє зображення утворюється там, де світлові промені дійсно збігаються та перетинаються, тому його можна проектувати на екран або захопити датчиком — уявіть камеру або плівковий проектор. Віртуальне зображення утворюється тоді, коли промені лише здається, що відхиляються назад, коли їх відстежують назад; світло насправді ніколи не проходить через цю точку, тому його не можна проектувати на екран, лише бачити очима або іншою лінзою, як у лупі чи плоскому дзеркалі.

Чому опукла дзеркало іноді дає прямокутне, а іноді перевернуте зображення?

Це залежить повністю від того, де знаходиться об'єкт відносно фокусної точки дзеркала. Якщо об’єкт розташований за фокусною точкою, дзеркало утворює справжнє, перевернуте зображення. Перемістіть об'єкт ближче до фокусної точки, і відбиті промені розходяться замість збігатися, створюючи збільшене, прямокутне віртуальне зображення — та сама фізика, що лежить в основі дзеркала для гоління або макіяжу.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Mirrors & Lenses і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію Mirrors & Lenses

Дзеркала, Лінзи та Рівняння Тонкої Лінзи: Пояснення Відстеження Променів