Powłoki, Soczewki i Równanie Soczewki Cienkiej |… |…

Równanie dla soczewki cienkiej

Każda wypukła i spłycona soczewka oraz lustro w tej symulacji przestrzega tego samego związku między odległością skupienia, obrazem a ogniskową. Jeśli znasz dwie z tych wartości, równanie daje Ci trzecią dokładnie, bez rysowania pojedynczych promieni:

1/d_o  +  1/d_i  =  1/f

d_o = object distance from the lens or mirror
d_i = image distance   (positive = real image, negative = virtual image)
f   = focal length      (positive = converging lens / concave mirror
                          negative = diverging lens / convex mirror)

magnification:  m = −d_i / d_o
  |m| > 1  → image is enlarged        m > 0 → image is upright
  |m| < 1  → image is reduced         m < 0 → image is inverted

Trzy promienie, które zawsze działają

Zamiast rozwiązywać równania, studenci optyki uczą się znajdować obraz z pomocą linijki, rysując trzy konkretne promienie od końców przedmiotu, każde z których obeys prostego do narysowania ręką prawa. Promień poprzeczny podróżuje równolegle do osi optycznej aż do uderzenia w soczewkę lub lustro, a następnie odbija się przez ogniskowe punkt. Promień ogniskowy robi to odwrotnie: przechodzi przez blisko ogniskowy punkt podczas wejścia i wychodzi równoległy do osi. Promienienie środkowe (środkowy) przechodzi prosto przez środek cienkiej soczewki bez odchylenia lub odbija się od środka lustra pod kątem równym. Dwa z tych trzech promieni to wystarczająco – gdzie przecinają się (lub gdzie ich odwrotne rozszerzenia wydają się przecinać) jest dokładnie tam, gdzie powstaje obraz, a trzeci promień służy jedynie do potwierdzenia odpowiedzi.

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Rzeczywiste obrazy kontra obrazy wirtualne

Rzeczywisty obraz powstaje tam, gdzie promienie światła naprawdę się skupiają i fizycznie przecinają – rzeczywisty obraz można rozprzeciążyć na ekranie, zarejestrować na czujniku aparatu lub skoncentrować na siatkówce oka, ponieważ energia światła rzeczywiście przechodzi przez ten punkt w przestrzeni. Wirtualny obraz powstaje tam, gdzie promienie wydają się tylko odbiegać, gdy je wytyczamy wstecz prostymi liniami; światło nigdy nie dociera do tego punktu, więc obraz wirtualny nigdy nie może być rozprzeciążony na ekranie, jedynie widziany bezpośrednio przez oko lub przesyłany za pomocą innego soczewki. Wypromiennik zbytniego oświetlenia, w którym obiekt znajduje się poza ogniskową, tworzy rzeczywisty obraz; ten sam wypromiennik zbytniego oświetlenia, w którym obiekt znajduje się bliżej ogniskowej, tworzy powiększony obraz wirtualny – zasada działania lupy.

Zbieżne vs rozbieżne, wypukłe vs wklęsłe

Soczewki zbieżne (wypukłe) i lustro konwexowe mają zarówno dodatni, jak i ujemny promień ogniskowy i mogą tworzyć obrazy rzeczywiste lub wirtualne w zależności od położenia przedmiotu względem punktu ogniskowego – poza nim obraz rzeczywisty, odbity; wewnątrz niego powiększony, pionowy obraz wirtualny. Soczewki rozbieżne (wklęsłe) i lustra konwexowe mają ujemny promień ogniskowy i niezależnie od położenia przedmiotu zawsze rozszczepiają promienie, a nie skupiają ich, tworząc jedynie zmniejszone, pionowe obrazy wirtualne – dokładnie dlatego lusterko boczne samochodu z wypukłym odbiorem zawsze pokazuje mniejszy, pionowy widok oznaczony "przedmioty są bliżej niż się wydają", oraz soczewka peepshow zawsze pokazuje korytarz zwężony.

Frequently asked questions

Dlaczego wystarczy tylko trzy promienie główne do zlokalizowania obrazu?

Każdy parzysty promień z jednego punktu obiektu, który spełnia równania lustrzane lub soczewkowe, przecina się (lub wydaje się rozchodzić) dokładnie w tym samym punkcie obrazu, ponieważ każdy rzeczywisty promień z tego punktu obiektu tam się skupia. Trzy promienie główne są wybierane, ponieważ ich ścieżki są łatwe do narysowania geometrycznie, ale potrzebujesz tylko dwóch z nich — trzeci jest wygodnym sprawdzianem.

Jaki jest praktyczny różnicę między obrazem rzeczywistym a wirtualnym?

Obraz rzeczywisty powstaje tam, gdzie promienie światła rzeczywiście się skupiają i przecinają, więc może być rzutowany na ekran lub zarejestrowany przez czujnik — pomyśl o aparacie fotograficznym lub projektorze filmowym. Obraz wirtualny powstaje tam, gdzie promienie wydają się rozchodzić, gdy są śledzone wstecz; światło nigdy nie przechodzi przez ten punkt, więc go nie można rzucić na ekran, jedynie obserwować wzrokiem lub innym soczewką, jak w przypadku lupki lub lustra płaskiego.

Dlaczego zwierciadło wypukłe czasami daje obraz prosty, a czasami odbity?

Zależy to całkowicie od położenia obiektu względem ogniskowej zwierciadła. Umieść obiekt poza ogniską, a zwierciadło tworzy rzeczywisty, odbity obraz. Przenieś obiekt bliżej niż ogniskę, a promienie odbite będą rozchodzić się zamiast skupiać, co daje powiększony, prosty obraz wirtualny — to ta sama fizyka, która leży u podstaw lusterka do golenia lub makijażu.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Mirrors & Lenses i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Mirrors & Lenses

Powłoki, Soczewki i Równanie Soczewki Cienkiej: Wyjaśnienie Śledzenia Promieni