Кінетика Міхельса–Ментена: Рівняння Швидкості Ферменту

Фермент – це механізм із обмеженою швидкістю

Коли фермент E зв’язується з субстратом S, пара тимчасово утворює комплекс ES перед тим, як фермент перетворює її на продукт P і звільняє її без змін, готовий знову зв’язатися. У 1913 році Леонор Майклiс та Мауд Ментен формалізували цю двоступінчату схему та отримали рівняння, яке все ще описує переважну більшість одно-підставних кривих швидкості ферментів:

E + S ⇌ ES → E + P

v = Vmax · [S] / (Km + [S])

v – початкова швидкість реакції

Vmax – максимальна швидкість, досягнута при насиченні ферменту субстратом

Km – константа Майклiса — [S], при якій v = Vmax/2

Проведіть інтерактивне моделювання · перетворення кривої швидкості реакції під впливом інгібіторів● LIVE

При низькій концентрації субстрату швидкість збільшується майже лінійно з [S], оскільки вільний фермент надлишковий, і кожна додаткова молекула субстрату швидко знаходить партнера. Коли [S] зростає, все більше ферменту зв’язується як ES, і швидкість згинається, наближаючись до Vmax асимптотично — фермент насичений, і додавання більшої кількості субстрату не може прискорити реакцію далі, оскільки перетворення обмежене швидкістю, з якою ES перетворюється на продукт, а не швидкістю, з якою E та S знаходять один одного.

E + S ⇌ ES → E + P

v = Vmax · [S] / (Km + [S])

v    = initial reaction rate
Vmax = maximum rate, reached when the enzyme is saturated with substrate
Km   = Michaelis constant — the [S] at which v = Vmax/2

Kм: постоянная с физическим смыслом

Kм не является просто параметром подгонки кривой. При стандартном выводе в состоянии устойчивого равновесия он равен (k₋₁ + k₂)/k₁, соотношению скоростей распада ES-комплекса на формирование продукта, по отношению к скорости образования продукта. Малое значение Kм означает, что фермент достигает половины максимальной скорости при очень низких концентрациях субстрата — он плотно связывается и эффективно работает. Большое значение Kм означает, что ферменту требуется много субстрата вокруг, прежде чем он начнет работать хорошо. Сравнение значений Kм между ферментами говорит вам, какой из них является лучшим катализатором при физиологических, обычно низких, концентрациях субстрата, что часто более информативно, чем сравнение только Vmax.

Три способи заклинити машину

Інгібітори уповільнюють фермент різними механізмами, і кожен з них залишає чіткий відбиток на константу дисоціації (Km) та максимальну швидкість реакції (Vmax). Конкурентна інгібування: інгібітор схожий на субстрат і конкурує за активний центр. Достатньо субстрату завжди може його переважити, тому Vmax не змінюється, але для досягнення половини максимальної швидкості потрібно більше субстрату, отже, видима константа дисоціації (Km) збільшується.

Неконкурентна інгібування: інгібітор зв’язується лише з ES-комплексом, не з вільно ферментом, затримуючи його перед вивільненням продукту. Оскільки для цього спочатку повинен існувати ES-комплекс, більше субстрату погіршує ситуацію, а не покращує – як і раніше зменшуються Vmax та видима константа дисоціації (Km), тому їхнє співвідношення (Vmax/Km) залишається постійним.

Змішане (неповне) інгібування: інгібітор зв’язується окремим, алелергічним центром як з ферментом (E), так і з ES-комплексом з рівною прихильністю, фізично спотворюючи активний центр незалежно від того, чи зв’язаний субстрат. Vmax завжди падає, оскільки певна частка ферменту вимкнена незалежно від кількості субстрату, що присутній; Km може залишатися незмінним (чисте змішане інгібування) або зміщуватися (змішане інгібування), залежно від того, чи відрізняється прихильність інгібітора до E та ES.

Ознайомлення з графіком Ліновенвер-Берка

Оскільки крива Міхаельсона-Ментена є гіперболою, Km і Vmax складно точно визначити на ній візуально. Трюк Ганса Ліновенвера та Діана Берка, представлений у 1934 році, перетворює всю рівняння на пряму лінію:

1/v = (Km/Vmax) · (1/[S]) + 1/Vmax нахил = Km / Vmax y-перетин = 1 / Vmax x-перетин = -1 / Km На цьому графіку з подвійним перехрестям три типи інгібування відокремлюються візуально: конкурентна інгібування повертає лінію навколо фіксованого y-перетину (Vmax не змінюється), неконкурентне інгібування зміщує лінію паралельним зсувом (обидва Vmax і Km масштабуються разом), а неконкурентне інгібування повертається навколо фіксованого x-перетину (Km не змінюється, Vmax падає). Сучасна практика фактично уникає Ліновенвера-Берка для реального підгону кривих — інверсія 1/[S] значно збільшує шум при низьких концентраціях субстрату — але воно залишається стандартним навчальним інструментом саме тому, що три типи інгібування настільки візуально відрізняються.

1/v = (Km/Vmax) · (1/[S]) + 1/Vmax

slope     = Km / Vmax
y-intercept = 1 / Vmax
x-intercept = -1 / Km

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Michaelis-Menten Kinetics і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.