Гравітаційне червоніння

Зіткнення з гравітаційним полем призводить до втрати енергії фотоном

Загальна теорія відносності передбачає, що фотон, який піднімається з гравітаційного поля, втрачає енергію, а оскільки енергія фотона E = hf, то втрата енергії означає зниження частоти — його світло зміщується в червоний кінець спектру. Це гравітаційна почервотілість, і на відміну від допупльовського почервотіння віддаленого джерела, це відбувається навіть для абсолютно нерухомого емітера та спостерігача; це є виключно твердженням про те, як гравітація деформує потік часу самого себе.

Найчистіший спосіб побачити це через гравітаційне уповільнення часу. Годинник, занурений у гравітаційне поле, працює повільніше, ніж віддалений годинник, як вимірюється порівнянням сигналів між ними. Світло з частотою f, що випромінюється глибоким годинником, коли підраховується віддаленим годинником, що працює швидше, приходить з нижчою частотою — не тому, що чомусь сталося з фотоном у процесі передачі, а тому що самі визначення секунди двох спостерігачів розбігаються.

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Чоргова величина Шварцшільда

Для сферичної маси M, яка не обертається, точна червовна зміна між статичним випромінювачем на радіусі r та віддаленим спостерігачем визначається метрикою Шварцшільда:

1 + z = f_emit / f_observed = 1 / sqrt(1 - rs/r) rs = 2GM/c² (Schwarzschільний радіус)

G = гравітаційна стала, M = маса, c = швидкість світла, r = випромінювальний радіус. Коли r наближається до rs, множник sqrt(1 − rs/r) наближається до нуля і червовна зміна розбіжний — випромінювання, що відбувається точно на горизонті подій, розтягується до нескінченної довжини хвилі перед тим, як воно може втекти, що є точним поясненням того, чому ніщо, включно з світлом, не може вирватися зсередини. Надалеку від маси, де r ≫ rs, ця точна формула зменшується до знайомого слабкого-полядового наближення z ≈ GM/(rc²), яке використовується для будь-чого, крім чорних дірок або нейтронних зір.

1 + z = f_emit / f_observed = 1 / sqrt(1 - rs/r)

rs = 2GM/c²      (the Schwarzschild radius)
G  = gravitational constant, M = mass, c = speed of light, r = emission radius

Вимірюється на Землі, а не лише в теорії

Ефект незначний при звичайних гравітаційних силах, але він все ж таки вимірюваний. Експеримент 1959 року Pound–Rebka використовував ефект Мьоссбаура для виявлення часткового зсуву частоти гамма-променів, коли вони піднімалися на висоту в 22,5 метри над вежею Гарвардського університету – це був зсув приблизно 2,5×10⁻¹⁵, який підтверджено з точністю до 10% загальної теорії відносності за допомогою обладнання 1960-х років.

GPS-супутники відчувають цей ефект на масштабі, який насправді має операційне значення: на висоті приблизно 20 000 км їх годинники працюють приблизно на 45 мікросекунд на день швидше, ніж годинники на Землі, частково компенсовано повільнішим на 7 мікросекунд на день за рахунок їхньої орбітальної швидкості (спеціально-відносночасному розпаду часу). Якщо цю похибку в 38 мікросекунд на день не коригувати, то помилки у визначенні положення GPS збільшилися б приблизно на 10 км на добу.

Червоне зміщення, синювате зміщення та напрямок дії

Правило є симетричним: світло, яке піднімається з колодязя, червоніє, а світло, що падає в нього, синєвісне. Розмір зміщення залежить лише від різниці у гравітаційному потенціалі між випромінюванням та спостереженням, не від шляху, яким воно пройшло. Фотон, випромінені біля білого карлику, і спостережений здалеку, має виявити червоне зміщення – це була одна з найранніх астрофізичних підтверджень цього ефекту, спостерігалася у спектральних лініях Sirius B в 1920-х роках, задовго до експериментів Пунда та Ребки. Сьогодні астрономи регулярно використовують гравітаційне червоне зміщення для визначення маси компактних зірок: вимірюється зсув спектральної лінії, і якщо радіус зірки відомий незалежно, формула Шварцшильда дає її масу.

Frequently asked questions

Чи є гравітаційний зсув одним і тим же явищем, що й ефект Доплера?

Ні. Гравітаційний зсув виникає через відносну швидкість між джерелом та спостерігачем і зникає, якщо обидва перебувають у стані спокою. Гравітаційний зсув відбувається навіть між двома статичними спостерігачами на різних гравітаційних потенціалах, оскільки він відображає різні швидкості їхніх годинників, а не будь-яку рух джерела.

Чому світ червоніє до нескінченності на горизонті подій чорної діри?

Фактор Шварцшильда sqrt(1 − rs/r) прямує до нуля, коли радіус випромінювання r наближається до радіусу Шварцшильда rs, і фактор збудження є його оберненим. Світло, що випромінюється точно на горизонті, потребувало б нескінченної енергії, щоб прийтися до будь-якої кінцевої частоти, що еквівалентно тому, що воно ніколи не покидає чорну діру.

Чи має гравітаційний зсув наслідки для реальних технологій?

Так — супутники GPS знаходяться в меншій гравітації, ніж поверхня Землі, тому їхні на борту годинники працюють приблизно на 45 мікросекунд швидше на день через гравітаційне уповільнення часу. Разом з меншим протидіючим ефектом від їхньої орбітальної швидкості, загальний зсув призведе до похибки близько 10 км на день, якщо не коригувати частоту годинників супутників.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Gravitational Redshift і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію Gravitational Redshift

Гравітаційне червоніння: Світло, що піднімається з ями