Медіанна теорема про виборців: Чому кандидати біжать до середини

Конкуренция за пространство и теорема о медиане

В 1929 году экономист Гарри Готелл задал вопрос о двух конкурирующих продавцах мороженого на прямом пляже: где каждый должен разместить свою тележку, чтобы максимизировать долю клиентов, если покупатели всегда идут к ближайшей тележке? Удивительный ответ заключается в том, что оба продавца заканчивают парковаться рядом друг с другом, точно посередине пляжа — даже несмотря на то, что клиенты в конце оказываются гораздо хуже обеспечены, чем если бы тележки были расположены более широко.

Донан Блэк формализовал эту логику для голосования в 1948 году, а Антонио Даунс, в своей книге 1957 года «Экономическая теория демократии», применил ее напрямую к политическим кандидатам: замените пляж на идеологический спектр «слева-направо», замените тележки двумя кандидатами, максимизирующими голоса, и расстояние ходьбы — насколько далеко от позиции кандидата находится идеальная политика избирателя.

Логіка теореми крок за кроком

Припустимо, що кожен виборець має один найбільш бажаний пункт на спектрі – однобічно ухилене вподобання, і голосує за кандидата, який розташований ближче до цього пункту. З двома кандидатами та перевагою більшості, єдиною Насичною рівновагою є те, що обидва кандидати збігаються з положенням середнього виборця: виборець, для якого точно пів усіх інших виборців віддають перевагу більш лівацькому положенню, а іншим – більш правлінському.

setup:  voters have single-peaked ideal points on a 1-D spectrum
        two candidates each choose a position; voters pick the nearer one

why the median wins:
  if a candidate sits anywhere left of the median voter,
  the rival can step just slightly to that candidate's right
  and immediately win every voter from the median rightward
  — strictly more than half the electorate

  the only position neither candidate can be undercut from
  in either direction is the median itself
  → unique equilibrium: both candidates converge there

Чому середнє значення не є рівновагою

Важливо бути точним щодо того, чому теорема вказує на медіану, а не середню позицію всіх виборців. Система голосування рахує голоси, а не відстані – кандидату потрібно лише бути ближче за свого опонента для більшості голосів, незалежно від того, наскільки сильно ці голоси відчувають або як далеко розташовані є виключні голоси, не відхиляючись від центру. Кандидат, розташований у середньому статистичному значенні, все ще може програти супернику, який замість цього захоплює медіану, оскільки саме медіана ділить виборців точно навпіл; невелика кількість виборців з екстремальними перевагами може відхилити середню позицію далеко від центру без зміни положення медіани взагалі.

Чому реальні вибори не повністю збігаються

Це теорема є справді корисною першочерговою поясненням того, чому основні партії у двопартійних системах зазвичай ведуть кампанії до центру загальних виборів. Однак кілька реальних сил обмежують повне збігся. Первинні вибори обирають кандидата за допомогою вужчого, часто більш ідеологічно екстремального електорату перед загальними виборами, відтягуючи номінантів від кінцевого медіану. Мультивимірні простори політики є більш фундаментальною проблемою: коли виборці одночасно обирають між двома або більше незалежними вимірами політики — економічною та соціальною політикою, наприклад — зазвичай немає жодної позиції, яка б перемагала всіх претендентів з усіх боків, результат формалізований умовами симетрії Чарльза Плотта та гарантована збіжність одновимірної моделі розчиняється у значно менш передбачуваній, часто циклічній конкуренції.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Median Voter Theorem і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.