Максвелов Демон: Як Інформація Зберегла Другий Закон

Експеримент з думки, розроблений для порушення закону

Джеймс Клерк Максвелл запропонував свого демона в 1867 році як навмисний напад на другу закон термодинаміки, який стверджує, що ентропія ізольованої системи ніколи не зменшується. Уявіть коробку з газом при рівновідній температурі, розділену на дві половини стінкою з невеликим отвором і демоном, який спостерігає за молекулами, що підходять до дверей з обох сторін. Демон відкриває двері лише для того, щоб швидкі молекули проходили зліва вправо, і лише для того, щоб повільні молекули проходили справа вліво. Після достатнього часу правий бік помітно гарячіший, а лівий – помітно холодніший — тепло apparent чином потік від холодного до гарячого, і з'явилася температурна різниця. Це точно те, що заборонено другим законом у ізольованій системі.

Отвір може бути побудований таким чином, щоб для його роботи знадобилося практично нульову енергію — бездоганний, безмасовий клапани. Отже, де саме виникає загадка? Відповідь Максвелла полягала в тому, що «дуже чутливість» демона, який спостерігає та приймає рішення, робить всю роботу, але більш ніж століття ніхто не міг точно визначити фізичну вартість цього спостереження та прийняття рішень, або чому це може бути достатньо для збереження другого закону.

Шиллардський двигун та пошук вартості

Лев Шиллард спростив головоломку у 1929 році, зводячи її до суті: одна молекула в коробці, демон, який вимірює, яка половина молекули знаходиться, і поршень, який видобуває k_BT ln(2) роботи від цієї інформації, дозволяючи молекулі штовхати поршень, коли розділ знімається з правильної сторони. Шиллард стверджував, що акт вимірювання сам по собі коштує принаймні стільки ж теплоти, що б точно компенсувала отриману роботу. Протягом десятиліть це було прийняте рішення, і виявляється, воно є дещо неточним: теоретично можливо виміряти стан системи без будь-якої термодинамічної вартості, за умови, що вимірювальне пристрій може завершити процес у стані, який все ще відображає запис результату.

Чому це важливо

Принцип Ленд ауера, сформульований у 1961 році Ролфом Ленд ауером та уточнений Чарльзом Беннеттом у 1980-х роках, показує, що найдорожчим кроком не є вимірювання чи запам'ятовування – це забуття. Демон з пам’яттю – це фізична система з кінцевою кількістю можливих станів, і щоб безперервно виконувати цикл сортування, демон повинен періодично скидати цю пам’ять у відомий порожній стан, щоб записати наступне спостереження. Видалення біта пам'яті є логічною незворотньою операцією: багато попередніх станів пам'яті (0 або 1) відображаються в один і той же кінцевий стан (наприклад, завжди 0), і ця стислитість можливостей має супроводжуватися вивільненням тепла в навколишнє середовище відповідно до другого закону для системи демон-плюс-середовище:

Принцип Ленд ауера: видалення 1 біта пам'яті -> вивільняє принаймні k_B * T * ln(2) тепла (k_B = константа Больцмана, T = температура) на цикл сортування: ентропія, яку демон видаляє з газу <= k_B * ln(2) на біт виміряний ентропія, що вивільняється при видаленні біта пам'яті >>= k_B * ln(2) на біт видалений загальна ентропія (газ + пам’ять демона) ніколи не зменшується Оскільки вивільнену теплоту від видалення завжди принаймні стільки ж, скільки ентропію, яку демон змушений видалити з газу, другий закон зберігається, коли до системи додано пам’ять демона. Демон з нескінченною, ніколи не видаленою пам'яттю міг би в принципі безперервно сортувати, не платячи жодної вартості ентропії – але тоді це вже не циклічний двигун, а просто накопичує запис, і цей запис сам є фізичним джерелом ентропії, який потрібно враховувати десь.

Landauer's principle:

  erasing 1 bit of memory  ->  releases at least  k_B * T * ln(2)  of heat
                                (k_B = Boltzmann constant, T = temperature)

per sorting cycle:
  entropy the demon removes from the gas       <=  k_B * ln(2)  per bit measured
  entropy released by erasing the memory bit    >=  k_B * ln(2)  per bit erased

  total entropy (gas + demon's memory)  never decreases

Від експериментального задуму до лабораторного результату

Початок як чисто концептуальна головоломка тепер може бути безпосередньо перевірено. Експерименти з окремих електронів на чіпі, утримуваних колоїдних частинок під мікроскопом та фотонів в оптичній основи, усі створили невеликі зворотній зв’язків «демони», які вимірюють коливання стану системи та застосовують цілеспрямоване втручання для отримання більше роботи, ніж пасивний процес міг би – і кожен з цих експериментів виміряв відповідну вартість стирання Лендера в пам’яті контролера, підтверджуючи межу з хорошою точністю. Результат тепер є основою галузі термодинаміки інформації, яка розглядає інформацію як термодинамічну величину на одному рівні з теплом та роботою, з реальними наслідками для фундаментальної енергетичної вартості обчислень.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Maxwell's Demon і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.