LC Осцилятор: Електрична Версія Качання Ваги

Два способи зберігання енергії, один цикл, що їх з’єднує

Підключіть заряджений конденсатор безпосередньо до індуктора, і відбувається диво – нічого не залишається непорухливим. Конденсатор починає розряджатися через індуктор, і коли струм тече, магнітне поле індуктора накопичує енергію, яку віддає конденсатор. Коли конденсатор повністю розряджений, струм не просто припиняється – руйнівне магнітне поле в індукторі продовжує штовхати струм у тому ж напрямку, що перезаряджає конденсатор протилежною полярністю. Уся ця дія відбувається у зворотний бік. Енергія зливається вперед і назад між електричним полем конденсатора та магнітним полем індуктора, знову і знову, з частотою, повністю визначеною значенням двох компонентів.

У ідеально чистому ланцюгу без опору це коливання тривало б назавжди, оскільки немає жодного механізму в циклі, щоб перетворювати електричну енергію в тепло та втратити її. Цей ідеальний, без втрат LC бак є відправною точкою для практично всіх осциляторів, фільтрів та ланцюгів з налаштуванням у електроніці.

З закону Кірхгоффа до рівняння з пружиною

Запис закону Кірхгоффа для напруги навколо петлі — напруга індуктора плюс напруга конденсатора повинні складатись рівно нулю — і вираження обох у термінах заряду q на конденсаторі дає диференціальне рівняння другого порядку, що, слово в слово, таке саме, як маса без тертя на пружині:

U_L + U_C = 0 L * d^2q/dt^2 + q/C = 0 (електричне: L <-> маса, 1/C <-> жорсткість пружини) порівняно з масою на пружині: m * d^2x/dt^2 + k*x = 0 обидва дають гармонічне рух при: ω_0 = 1 / sqrt(L*C) f_0 = 1 / (2*pi*sqrt(L*C)) Заряд (або, еквівалентно, напруга на конденсаторі) відіграє роль положення, струм відіграє роль швидкості, а енергія, що зберігається в електричному полі конденсатора (q²/2C), відіграє роль потенціальної енергії, а енергія, що зберігається в магнітному полі індуктора (½LI²) — роль кінетичної енергії. У момент, коли конденсатор повністю заряджений, струм на мить дорівнює нулю — точно так само, як і лінійний маятник на вершині свого руху, а у момент, коли напруга на конденсаторі перетинає нуль, струм досягає піку — точно так само, як і лінійний маятник проходить через дно своєї дуги з максимальною швидкістю.

V_L + V_C = 0
L * d^2q/dt^2  +  q/C  =  0            (electrical:  L <-> mass,  1/C <-> spring constant)

compare to a mass on a spring:
m * d^2x/dt^2  +  k*x  =  0

both give simple harmonic motion at:

  omega_0 = 1 / sqrt(L*C)          f_0 = 1 / (2*pi*sqrt(L*C))

Реальні схеми мають опір, тому їм потрібна зворотна дія

Кожен реальний індуктор має певний опір обмотки, а кожен реальний конденсатор має певну витік, тому осциляція LC-баку занепадає експоненціально, і його амплітуда трохи зменшується з кожним циклом через втрати енергії у вигляді тепла — так само, як справжня маятник поступово опускається до стану спокою під дією опору повітря та тертя в точці повороту. Для створення самопідтримуваного осцилятора практичним схемам додають активний елемент – транзистор або операційний підсилювач – який відчуває власну коливальну частоту, підсилює невелику її частину та подає цей підсилений сигнал назад у бак у фазі, точно вчасно для поповнення енергії, втраченої через опір цього циклу. Класичні топології, такі як осцилятор Колпіттса (який бере зворотний зв’язний струм від капацітивного дільника напруги) та осцилятор Харті – відрізняються лише в тому, як саме цей зворотний зв'язний струм витягується, а не в основному LC-резонансі, який визначає частоту.

Чому цей контур є всюди в електроніці

Оскільки його частота залежить лише від двох значень пасивних компонентів, які легко вибрати, і, з змінними конденсаторами або індукторами, легко налаштувати, LC-осцилятор (і його резонантний родич – керований RLC контур) є основою для місцевих осциляторів у приймачах радіо, генераторів носіїв у AM та FM передавачах, а також еталонних частот у старих електронних системах, і резервних ламп всередині осциляторів з керуванням напругою для модуляції частоти. Сучасні високоточні застосування переважно перейшли до кристальних осциляторів, які використовують механічний резонанс кварцового кристала замість окремого L та C для значно кращої стабільності частоти – але поведінка електричного кварцового кристала поблизу резонансу моделюється як еквівалентний LC контур, тому фізика в основі не зникає повністю.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте LC Oscillator і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.