Біорозу: Чи Може Випадковий Шум Створити Корисну Роботу?

Колесо, черв’ячний механізм та спокусливий шлях

Річард Фейнман використовував принцип «ролика-зв’язаного» у своїх знаменитих лекціях 1963 року, щоб дослідити, наскільки далеко можна відходити від другого закону термодинаміки, перш ніж він би повернувся проти нас. Установка: маленький обертовий ролик знаходиться в газі за температурою T1 і випадково піддається ударам молекулами — звичайне брудіння, без переважного напрямку. Вал з’єднаний із черв’ячним механізмом з асиметриними, зубчастими зубами, який утримується пружинно-зачепним елементом, що дозволяє механізму легко обертатися в одному напрямку, але блокує його в іншому. На папері це виглядає як випрямна схема: випадкове симетричне тремтіння всередину, односторонній поворот зовні, яке можна було б використати для підняття вантажу або обертання крильця — отримання роботи з чистого теплового шуму при одній температурі, що, за другим законом термодинаміки, неможливо.

Проблема, яка рятує другий закон, полягає в самому пружинно-зачепному елементі. Він не є жорсткою, без тертя ідеалізацією, яка є незалежною від фізики — він виготовлений з тих самих тремтіючих атомів, що й все інше пристрої, розташований у тому ж газі за тією ж температурою. Це означає, що пружинно-зачепний елемент отримує рівно стільки випадкових теплових ударів, скільки і ролик, і час від часу ці удари достатньо сильні, щоб тимчасово підняти пружинно-зачепний елемент над зубом, незалежно від того, в якому напрямку «повинно» обертатися колесо. Коли це відбувається, колесо вільно ковзає назад під власною випадковою дезінтерецією, скасуючи крок вперед, який воно зробило миттю раніше.

Чому вперед і назад швидкості точно збалансовані

Фейнман детально розглянув статистичну механіку: при єдиній, рівномірній температурі ймовірність на одиницю часу, за якою тепловий шум піднімає черв’ячний елемент і дозволяє шестерні ковзати назад, визначається точно таким самим фактором Больцмана, і отже, точно компенсується ймовірність на одиницю часу, за якою тепловий шум штовхає шестірню вперед проти ухилу черв’ячного елемента. Асиметрія зубів кривошипного пристрою створює перевагу в розмірі та легкості кроку вперед порівняно з кроком назад, але при термальній рівновазі кожен процес і його часове відображення (антипроцес) відбуваються з швидкостями, пов’язаними детальною рівновагою, і це обмеження змушує середній круговий рух дорівнювати нулю, незалежно від того, наскільки витончено сформовані зуби:

єдина температура T всюди (колесо, газ, черв’ячний елемент, пружина): швидкість(крок вперед) ~ exp(-ΔG_forward / (k_B*T)) швидкість(крок назад) ~ exp(-ΔG_backward / (k_B*T)) детальна рівновага при рівновазі -> <середній круговий рух> = 0 (незважаючи на те, наскільки асиметризовані зуби) введення T_колеса != T_черв’ячного елемента (дві різні температури) -> обидва показники використовують РІЗНІ T -> детальна рівновага порушується -> середній спрямований круговий рух стає можливим Отже, кривошипно-з’єднувальний механізм не є машиною вічного руху після всіх: при одній рівномірній температурі він просто є складною, симетричною випадковою ходою, яка нікуди не йде в середньому, точно як вимагає другий закон термодинаміки.

single temperature T everywhere (wheel, gas, pawl, spring):

  rate(forward step)   ~  exp(-DeltaG_forward  / (k_B*T))
  rate(backward step)  ~  exp(-DeltaG_backward / (k_B*T))

  detailed balance at equilibrium  ->   = 0
  (no matter how asymmetric the teeth are)

introduce  T_wheel != T_pawl  (two different temperatures)  ->

  the two rates use DIFFERENT T  ->  detailed balance breaks
  ->  net directed rotation becomes possible

Що насправді робить Браунівський Реттінг ефективним

Пристрій виконує роботу – надійно, і без суперечність будь-яким фізичним законам – в момент, коли порушується однотемпературна симетрія, яка змусила скасування. Аналіз Фейнмана показує, що якщо гаряча ванна для колеса підтримується вище за температуру пружини, швидкості руху вперед і назад більше не компенсують одна одну, і реттинг може отримувати корисну роботу від цієї температурної різниці; запускаючи його в зворотному напрямку, той самий асимметризм робить його тепловим насосом, переносячи тепло від холодного до гарячого за рахунок механічної роботи, що витрачається – обидва ці процеси повністю дозволені другим законом термодинаміки, коли присутня різниця температур – і, отже, існує справжній градієнт вільної енергії, на який можна спиратися. Другий, не менш обґрунтований спосіб порушити симетрію без будь-якої температурної різниці полягає у періодичному перемиканні зовнішнього асиметричного потенціалу ззовні – блимаючий реттинг – за допомогою зовнішнього джерела енергії, яке виконує те саме, що і внутрішня температурна різниця.

Однакова схема, що діє всередині кожної живої клітини

Молекулярні двигуни, такі як кінезін і міозин, які переносять вантажі по мікротрубочках та забезпечують скорочення м’язів, є фізичними бруттовими рацетними механізмами у точному цьому сенсі. Вони перебувають у тепловому басейні при однаковій рівномірній температурі тіла, тому пасивна асиметрична форма сама по собі ніколи не могла б створити рух — але вони не є пасивними: кожен механічний крок пов’язаний з гідролізом однієї молекули АТФ, хімічної реакції, яку метаболізм клітини підтримує далеко від рівноваги. Ця нерівноважна хімічна сила виконує ту ж роль, що й температурний градієнт або імпульсна потенціальна різниця в фізичних моделях — це зовнішнє джерело вільної енергії, яке порушує детальний баланс і дозволяє іншим чином безпосередньому тепловому тремтінню бути виправлено одним ухиленим кроком за раз на плавний, спрямований рух, який підтримує внутрішній транспорт всередині живої клітини.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Brownian Ratchet і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.