Rezonans LC: Elektryczna Wersja Pendyla Masy

Dwa sposoby na magazynowanie energii, jeden obwód je łączy

Podłącz do siebie kondensator zasilany napięciem wprost przez cewkę i coś niezwykłego się wydarzy: nic nie stoi w miejscu. Kondensator zaczyna się rozładowywać przez cewkę, a przepływający prąd buduje pole magnetyczne cewki i magazynuje energię oddawana przez kondensator. Gdy kondensator jest całkowicie rozładowany, prąd nie przestaje płynąć – kolapsujące pole magnetyczne w cewce stale napędza prąd w tym samym kierunku, co doładowuje kondensator przeciwnym napięciem. Cały proces wtedy odwraca się do tyłu. Energia przelatuje tam i z powrotem między polem elektrycznym kondensatora a polem magnetycznym cewki, raz za razem, z naturalną częstotliwością ustalonym przez wartości dwóch komponentów.

W idealnym obwodzie o zerze rezystancji, ta oscylacja trwałaby w nieskończoność, ponieważ nigdzie w obwodzie nie ma mechanizmu do konwersji energii elektrycznej na ciepło i jej utraty. Ten idealny, pozbawiony strat rezonansowy układ LC jest punktem wyjścia dla praktycznie każdego oscylatora, filtru lub cewki o zmiennej pojemności w elektronice.

Od prawa Kirchhoffa do równania sprężyny

Napisanie prawa Kirchhoffa dla naty, czyli prawa napięcia wokół pętli — napięcie induktora plus napięcie na kondensatorze musi sumować się do zera — oraz wyrażenie obu tych wartości w terminach ładunku q na kondensatorze daje drugiego stopnia równanie różniczkowe, które słownie brzmi identycznie jak masa bez tarcie na sprężynie:

V_L + V_C = 0 L * d^2q/dt^2 + q/C = 0 (elektryczne: L ←→ masa, 1/C ←→ stała sprężystości) porównanie do masy na sprężynie: m * d^2x/dt^2 + k*x = 0 obaż dają prostoharmoniczny ruch o częstotliwości: omega_0 = 1 / sqrt(L*C) f_0 = 1 / (2*pi*sqrt(L*C)) Ładunek (lub odpowiednio napięcie na kondensatorze) pełni rolę położenia, prąd pełni rolę prędkości, a energia zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora (q²/2C) pełni rolę energii potencjalnej, natomiast energia zgromadzona w polu magnetycznym induktora (½LI²) pełni rolę energii kinetycznej. W momencie, gdy kondensator jest całkowicie naładowany, prąd chwilowo wynosi zero — dokładnie tak jak wahadło na szczycie swojego ruchu — a w momencie, gdy napięcie na kondensatorze przechodzi przez zero, prąd osiąga swój maksimum — dokładnie tak jak wahadło przechodzące przez dolną część swojej osi ruchu z maksymalną prędkością.

V_L + V_C = 0
L * d^2q/dt^2  +  q/C  =  0            (electrical:  L <-> mass,  1/C <-> spring constant)

compare to a mass on a spring:
m * d^2x/dt^2  +  k*x  =  0

both give simple harmonic motion at:

  omega_0 = 1 / sqrt(L*C)          f_0 = 1 / (2*pi*sqrt(L*C))

Rzeczywiste obwody mają rezystancję, więc potrzebują sprzężenia zwrotnego

Każdy rzeczywisty cewnik ma pewną oporność cewki i każdy rzeczywisty kondensator ma pewne wycieki, więc oscylacja rzeczywistego zbioru LC zanika wykładniczo, jej amplituda maleje nieco z każdym cyklem, ponieważ energia uchodzi jako ciepło — dokładnie tak jak prawdziwy wahacz ostatecznie opada do odpoczynku przez tarcie powietrza i tarcia w punkcie połączenia. Aby zbudować oscylator samogodny, praktyczne obwody dodają element aktywny – tranzystor lub wzmacniacz operacyjny – który wykrywa własną oscylację zbioru LC, wzmacnia mały fragment tej oscylacji i podaje ten wzmocniony sygnał z powrotem do zbioru LC w fazie, tak aby dotarł dokładnie wtedy, gdy może uzupełnić energię utraconą przez rezystancję w tym cyklu. Klasyczne topologie takie jak oscylator Colpitta (który pobiera sprzężenie zwrotne z dzielnika napięcia pojemnościowego) i oscylator Hartley’a (który go pobiera z dzielnika napięcia indukcyjnego) różnią się tylko tym, w jaki sposób to sprzężenie zwrotne jest pobierane, a nie w podstawowej rezonansie LC napędzającym częstotliwość.

Dlaczego ten układ obwiedzeniowy występuje wszędzie w elektronice

Ponieważ jego częstotliwość zależy wyłącznie od dwóch wartości pasywnych komponentów, które są łatwe do wyboru i, dzięki kondensatorom lub cewek o zmiennej pojemności, łatwo do strojenia, oscylator LC (oraz jego pokrewny obwód sterowany naprędnie RLC) jest głównym elementem lokalnych wzmacniaczy w odbiornikach radiowych, generatorów nośnych w nadajnikach AM i FM oraz referencji częstotliwości w starszych systemach elektronicznych – ale oscylator LC jest również wykorzystywany w obwodach rezonansowych z kondensatorem lub cewką o zmiennej pojemności. Współczesne, wysokiej precyzji zastosowania w dużej mierze przesunęły się na oscylatory krystalowe, które wykorzystują mechaniczne rezonanse kryształu kwarcowego zamiast oddzielnego L i C dla znacznie lepszej stabilności częstotliwości – ale zachowanie elektryczne kryształa blisko rezonansu jest modelowane jako równoważny obwód LC, więc podstwawa fizyczna nigdy naprawdę nie znika.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz LC Oscillator i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.