Кислотно-лужний баланс

Це число вирішує, чи почнеться спалах

Базове число репродукції R0 рахує скільки вторинних інфекцій один хворий людина виробляє у повністю схильному населенні. Якщо R0 > 1, кожний випадок виробляє більше одного нового випадку в середньому та спалах спочатку росте експоненціально; якщо R0 < 1, ланцюг передачі гасне і згасає. R0 не є фіксованим лише патогеном – воно залежить від контактних швидкостей, тривалості інфекційності та того, наскільки легко конкретний патоген передається при кожному контакті.

Відкрито формули порогу

Імунізація працює, руйнуючи ланцюги передачі до того, як вони можуть відновитися: якщо достатньо велика частка контактів вже імунна, ефективне число репродукції інфікованої людини падає нижче 1, навіть якщо R0 само по собі не змінилося. Якщо p - частка населення, яка є імунною, то кожен контакт інфікованої людини має ймовірність p бути імунним, тому ефективне число репродукції становить Re = R0·(1-p). Встановіть Re = 1 — поріг між зростанням та спадом — і розв’яжіть рівняння для p:

Re = R0 · (1 - p) Встановіть Re = 1 → поріг імунізації: pc = 1 - 1/R0 Це одна формула, яка пояснює, чому хвороби з різним біохічним складом потребують дуже різних рівнів вакцинації. Кору, з R0, зазвичай вказаним між 12 і 18 через те, наскільки ефективно вона поширюється повітрям, потрібно приблизно 92-95% покриття. Сезонний грип, з R0 приблизно 1,3, потребує лише близько 23%. Ця формула також пояснює, чому спалахи кори швидко виникають, коли місцеве охоплення вакцинацією падає навіть на кілька пунктів нижче цього порогу — межа похибок дуже вузька, оскільки pc так близько до 1.

Re = R0 · (1 - p)

set Re = 1  →  herd immunity threshold:

pc = 1 - 1/R0

Імунітет – це не лише підрахунок, а й карта

Формула вище передбачає однорідний, добре змішаний контакт — кожен має рівну ймовірність контактувати з кожним іншим. Реальні популяції кластеруються: школа, релігійна громада або район із низьким охопленням вакцинацією можуть значно відставати від середнього показника для країни, навіть якщо національна статистика виглядає безпечною, і спалах може розгорітися та підтримуватися локально всередині цього «вузла». Саме тому епідеміологи встановлюють цільові показники набагато вищі за базовий, і зосереджуються не лише на середніх показниках охоплення, а й на кластерній схильності — значно більше небезпеки представляє однакова кількість невакцинованих осіб, сконцентрована в певній частині населення, ніж та ж кількість, рівномірно розподілених по всій популяції.

Дві шляхи до імунітету, та чому вони не еквівалентні

Імунізація накопичується або через вакцинацію, або через попереднє інфікування, і формула порогу не розрізняє між ними математично — але шляхи дуже різняться за вартістю. Досягнення pc через неконтрольоване інфекцію означає, що хвороба протікає крізь популяцію до тих пір, поки достатньо людей не було заражено та вилікувано, щоб перейти поріг, сплачуючи повну мобільності та смертність вартість патогену в дорозі. Вакцинація досягає того ж математичного порогу, дозволяючи імунітету накопичуватися без необхідності зараження когось спочатку — це основний епідеміологічний аргумент вакцинувати, а не чекати природного поширення хвороби — кінець (імунітет) є однаковою формулою, але ціна досягнення цього відрізняється.

Зменшення імунітету та чому поріг – це рухливе значення

Для патогенів, де імунітет з часом зменшується або де нові варіанти частково обходять попередній імунітет — грип та, особливо, еволюціонуючі лінії SARS-CoV-2 — pc не є числом, яке потрібно перетнути один раз і зберегти. Імунітет, отриманий від інфекції або вакцинації, необхідно підтримувати, оскільки він зменшується та змінюється R0 разом із новими, більш заразними варіантами, тому деякі хвороби потребують одноразового стимулювання для досягнення порогу (кору, з вірусом, що залишається стабільним і довготривалим імунітетом, спричиненим вакциною), тоді як інші потребують постійних сезонних кампаній, щоб залишатися десь близько до нього.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Herd Immunity і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.