Odporność Zbiórnicza: Próg, który Zapobiega Wybuchowi Epidemii

Liczba decydująca o rozprzestrzenianiu się zarazy

Podstawowy numer reprodukcyjny R0 mierzy liczbę wtórnych infekcji, które wywołuje jedna osoba zakażona w pełni podatnej populacji. Jeśli R0 > 1, każdy przypadek generuje więcej niż jeden nowy przypadek średnio i epidemia rośnie wykładniczo na początku; jeśli R0 < 1, łańcuch transmisji gaśnie. R0 nie jest ustalany wyłącznie przez patogen – zależy od współczynników kontaktu, czasu zarażoności oraz łatwości, w jakiej dany patogen przenosi się podczas każdego kontaktu.

Skąd pochodzi wzór na próg odporności

Odporność zbiorowa działa poprzez przerwanie ciągów transmisji zanim one się restartują: jeśli wystarczająco duża część kontaktów jest już odporna, skuteczny współczynnik reprodukcji zakaźnika (R0) spada poniżej 1, nawet jeśli R0 sam w sobie się nie zmienił. Jeśli p odsetek populacji jest odporny, to każdy zakażony człowiek ma kontakty z osobami odpornymi z prawdopodobieństwem p, więc współczynnik reprodukcji staje się Re = R0 * (1 - p). Ustalmy Re = 1 – punkt krytyczny pomiędzy wzrostem a spadkiem – i rozwiążmy to równanie dla p:

Re = R0 · (1 - p) ustalmy Re = 1 → próg odporności zbiorowej: pc = 1 - 1/R0 Ta pojedyncza formuła wyjaśnia, dlaczego choroby o bardzo różnej biologii wymagają zupełnie różnych pokryć szczepionkowymi. Odmiana odrazy, z R0 często podawany między 12 a 18 ze względu na to, jak efektywnie rozprzestrzenia się w powietrzu, potrzebuje około 92 do 95% pokrycia. Sezonowa grypa, z R0 zazwyczaj około 1,3, potrzebuje tylko około 23%. Formuła wyjaśnia również, dlaczego odrazy pojawiają się ponownie tak szybko, gdy lokalne pokrycie szczepionkowe spada nawet o kilka punktów poniżej tego progu – margines błędu jest bardzo mały, ponieważ pc jest tak blisko 1.

Re = R0 · (1 - p)

set Re = 1  →  herd immunity threshold:

pc = 1 - 1/R0

Odporność to nie tylko liczba, to mapa

W powyższym wzorze założono homogeniczny, mieszany kontakt – każdy jest równie prawdopodobne, że skontaktuje się z każdym innym. Rzeczywiste populacje klastryzują: szkoła, wspólnota religijna lub dzielnica o niskiej zachłystie szczepionki może być znacznie poniżej ogólnej granicy populacji, a jednocześnie krajowy średni wynik wygląda bezpiecznie, a wybuch i utrzymanie się go lokalnie może rozgorzać i utrzymać się w tym obszarze. Dlatego cele zdrowia publicznego są ustawiane powyżej surowego pc, a epidemiolodzy obserwują luki w zachłystie, a nie tylko średnią zachłystię osób niezabezpieczonych – skumulowana podatność jest znacznie bardziej niebezpieczna niż to samo grono niezabezpieczonych osób rozproszone równomiernie w całej populacji.

Dwa szlaki do odporności skupionej, i dlaczego nie są one sobie równe

Odporność kumuluje się albo poprzez szczepienia, albo poprzez wcześniejsze zakażenie, a wzorzec progowy nie rozróżnia ich matematycznie – ale ścieżki te różnią się w ogromnym stopniu pod względem kosztów. Osiągnięcie pc przez niezapobiegane rozprzestrzenianiu się choroby oznacza, że choroba przechodzi przez populację, aż wystarczająca liczba osób zostanie zainfekowana i wyleczona (lub umrze), aby przekroczyć próg, ponosząc pełne koszty morbudy i śmiertelności wywołane przez patogen. Szczepienie osiąga ten sam wzorzec progowy, jednocześnie pozwalając na gromadzenie odporności bez konieczności zarażania się kogoś najpierw, co stanowi całą epidemiologiczną argumentację za szczepieniami zamiast czekania na naturalne rozprzestrzenianie się – punkt końcowy (odporność skupiona) to ten sam wzór, ale cena jego osiągnięcia nie jest taka sama.

Osłabienie odporności i dlaczego próg jest się w ruchu

Dla patogenów, u których odporność zanika z upływem czasu lub w przypadku których nowe szczepy częściowo omijają wcześniejszą odporność – grypa i, co istotnie, linie SARS-CoV-2 stale ewoluujące – wartość pc nie jest liczbą, którą przekraczasz raz i zostawiasz. Odporność, niezależnie od tego, czy pochodzi z infekcji, czy szczepionki, musi być uzupełniana w miarę jej zanikania oraz w miarze zmiany R0 na skutek nowych, bardziej zaraźliwych szczepów, dlatego niektóre choroby wymagają jednorazowego podniesienia ponad próg (odmiana odpokryciowa, z stabilnym wirusem i trwałą odpornością wywołaną szczepionką), podczas gdy inne potrzebują ciągłych sezonowych kampanii, aby w ogóle zbliżyć się do niego.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Herd Immunity i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.