Серцевий ритм: FitzHugh-Nagumo, Спіральні хвилі та ЕКГ

Серце як збудлива середина

Кардіаче серце – це збудлива середа: у стані спокою кожен клітинний елемент перебуває на стабільному потенціалі, але достатній стимул викликає однорідний імпульс дії — швидке деполяризацію, за якою слідує повільна рекуперація — після чого клітина тимчасово нечутлива і не може генерувати імпульси, незалежно від того, наскільки сильно її стимулюють. У цій симуляції це моделюється за допомогою рівнянь Фіца-Нагумо (FHN), двовимірної спрощення моделей Ходжкіна-Хаксела, які зберігають основні збудливі динаміки, залишаючись достатньо дешевими для реального часу обчислень на повному 2D шарі тканини.

dv/dt = v - v³/3 - w + I     // fast variable: membrane voltage
dw/dt = ε(v + a - b·w)       // slow variable: recovery/refractoriness
// ε ≪ 1 makes w evolve much slower than v — that separation of
// timescales is what produces a sharp spike followed by a slow reset

Потенційні та рефракторні характеристики

Швидка змінна величина v виконує роль трансмембранного потенціалу: у стані спокою вона знаходиться на стабільній гілці, але коли стимулюючий фактор змушує її перейти поріг, кубійна нелінійність v − v³/3 робить її майже миттєвим стрибком вгору — верхня частина дії. Повільна змінна величина w потім наздоганяє та тягне v вниз, і поки w підвищена, клітина знаходиться в рефракторному стані: її неможливо перезавантажити, що саме запобігає миттєвому повторному запуску хвилі за тими ж тканинами та перешкоджає перетворенню окремого серцебиття на хаотичну безладність. Додавання лапласанову члену до рівня напруги (з'єднання FHN-клітин із сусідами) призводить до того, що один осцилятор перетворюється на медіа, який підтримує хвилі, що передаються — електричні хвилі, які змушують справжнє серцеве м’язове скорочення виконуватися в скоординованій послідовності, а не окремими клітинами, що мимовільно стискаються.

Звичайний темп проти рентгенівського

У здоровому середовищі, де знаходиться область імплантованого кардіостимулятора (моделюючи синусо-передсердний вузол), стимулятор періодично генерує імпульси, і кожен хід пробігає по поверхні, супроводжуючись періодом нечутливості, який гарантує відсутність повторного обертання – це створює регулярний ритм нормального серцебиття з єдиного джерела. Якщо тканина пошкоджена або хвиля розірвана (наприклад, при зіткненні з перешкодою чи зоною із зміненою провідністю), вона може закрутитися в самопідтримувану спіральну хвилю, або реентрі: замість того, щоб згаснути після одного проходу, фронт хвиль переслідує свій період нечутливості по колу безперервно. Одиночна стабільна спіраль відповідає швидкому, регулярному аритмічному ритму, наприклад, шлуночковій тахікардії; коли спіральна хвиля стає нестабільною і розпадається на багато невеликих, хаотичних хвильових елементів, результат на рівні тканин – це фібриляція — електрична еквівалентність турбулентності, і причина того, що серце, яке фібрілює, не може ефективно перекачувати кров.

Від FHN артефакту до EKG траси

ЕКГ не вимірює напругу окремої клітини — вона вимірює суму електричної активності в цілому серці, як видно з електродів на поверхні тіла. Це моделювання приблизно це робить, підсумуючи (зважену версію) поля напруги симульованої тканини з часом, що достатньо для відтворення характерного QRS-подібного піку кожного разу, коли хвиля проходить через, і для демонстрації того, як нормальний періодичний синусоїдний ритм стає швидким та нерегулярним трасуванням, коли тканина переходить у спіральну реентерпію або фібриляцію — той самий якісний підпис, який видно на справжньому клінічному ЕКГ.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Heart Rhythm і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.