Rytm Serca: Fitzhugha-Nagumo, Fale Spiralne i EKG

Serce jako pobudliwe medium

Tkanę sercowa stanowi pobudliwe medium: w spoczynku każda komórka utrzymuje stabilne napięcie, jednak wystarczający bodziec wywołuje pojedynczy, wszystko-lub-nicowy potencjał czynnościowy – szybkie zdepolaryzowanie i następnie powolna regeneracja – po którym komórka przez krótki czas jest nieodporna i nie może ponownie się pobudzić, niezależnie od siły bodźca. Symulacja ta modeluje to zachowanie za pomocą równań Fitzhuga-Naguma (FHN), dwu zmiennych uproszczenia modelu Hodgkin-Huxley’a, który zachowuje istotne dynamiczne właściwości pobudliwe, jednocześnie pozostając wystarczająco tanim do uruchomienia na całej powierzchni 2D tkanki w czasie rzeczywistym.

dv/dt = v - v³/3 - w + I     // fast variable: membrane voltage
dw/dt = ε(v + a - b·w)       // slow variable: recovery/refractoriness
// ε ≪ 1 makes w evolve much slower than v — that separation of
// timescales is what produces a sharp spike followed by a slow reset

Podobudzenie, propagacja, refraktywność

Szybka zmienna v pełni rolę potencjału przerywnikowego w kanale błonowym: w spoczynku leży na stabilnym łuku, ale po podaży bodźca, nieliniowość sześcienny v − v³/3 powoduje niemal natychmiastowy wzrost — upadek potencjału działania. Powolna zmienna w następnie ją dopasowuje i przywraca do stanu spoczynku, a gdy w jest podwyższona, komórka jest refraktoryczna: nie może być ponownie pobudzona, co dokładnie zapobiega natychmiastowemu wyzwoleniu kolejnej fali uformowania się za tymi strukturami i uniemożliwia przekształcenie pojedynczego skurczu w chaotyczny błąd. Połączenie dyfuzyjne komórek FHN z sąsędzymi (dodanie członu Laplace'a do równania potencjału) przekształca pojedynczą oscylatorową komórkę w medium, które wspiera fale uderzeniowe propagujące się — falę elektryczną, która powoduje skoordynowany skurcz mięśnia sercowego zamiast niezależnych skurczów poszczególnych komórek.

Normalny rytm serca vs. reentry

W zdrowym tkanku pacjenci (modelujące węzło sińcowe) regularnie wyzwalają impulsy, a każda fala przesuwa się po powierzchni, po czym następuje okres niedostępności, który gwarantuje, że nie może ona odwrócić się w kółko – to generuje regularny rytm z pojedynczego źródła charakterystyczny dla prawidłowego rytmu serca. Jeśli tkanka jest uszkodzona lub fala ulega fragmentaryzacji (np. uderza w przeszkodę lub obszar o zmiennej przewodności), może ona zacząć się spiralnie wirować, tworząc reentry – zamiast zanikać po jednym przejściu, falka goni swój okres niedostępności wokół pętli bez końca. Pojedyncza stabilna spirala odpowiada szybkiemu, regularnemu zabiegowi rytmicznemu, takiemu jak częstosłaby komorowa; gdy spirala staje się niestabilna i rozbija się na wiele małych, chaotycznych fal, efekt tkankowy to drżenia – elektryczna odpowiedź na turbulencję, a powodem tego jest niezdolność serca drżącego do efektywnego pompowania krwi.

Od arkusza FHN do wycinków EKG

Elektrokardiogram nie mierzy napięcia pojedynczej komórki – mierzy sumę aktywności elektrycznej rozciągającej się na całe serce, jak widzi się ją z elektrod na powierzchni ciała. Symulacja ta przybliża to, sumując (zważoną wersję) pola napięcia w symulowanym tkankowym polu w czasie, co jest wystarczające do odtworzenia charakterystycznego wyrazu QRS-like każdego razu, gdy fala przechodzi przez serce, oraz do pokazania, jak normalny okresowy rytm sinusa staje się szybkim i nieregularnym wycinkiem, gdy tkanka wkracza w spiralowe reentry lub drgawki – to samo kwalitatywne znaki, które pojawiają się na prawdziwym EKG klinicznym.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Heart Rhythm i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.