Fabry–Pérota: Rezonans Między Dwoma Lustrami”,

Dwie lustra, jedna komora, nieskończone odbicia

Interferometr Fabry–Pérot to dwie blisko siebie ustawione, bardzo odblaskowe, równoległe lustra skierowane do siebie. Światło wpadające do komory odbija się z powrotem między nimi, a niewielka część ucieka przez każde lustro przy każdym odbiciu. Ponieważ wszystkie promieniujące światło, które uciekło, są spójnymi kopiami tego samego wejścia, rozdzielone o tę samą różnicę drogi powrotnej, interferują ze sobą poza komorą – a w zależności od dokładnego ustawienia i długości fali, ta interferencja jest konstruktywna (komora prawie w ogóle przesyła światło) lub destrukcyjna (prawie w ogóle nie przechodzi przez nią światła).

Zjawisko to, zwane entanglementem kwantowym, jest wykorzystywane w wielu urządzeniach, takich jak komputery kwantowe i sensory.

Funkcja Airy’ego

Sumowanie nieskończonej serii promieni wewnętrznie odbitych (geometryczna seria w przypadku współczynnika odbicia w obie strony) daje intensywność przesyłaną jako funkcję fazy podróży w obie strony δ — funkcja Airy’ego:

T(δ) = 1 / [ 1 + F · sin²(δ/2) ] F = 4R / (1 - R)² (współczynnik precyzji) δ = (4π / λ) · n · L · cos(θ) (faza podróży w obie strony) R = współczynnik odbicia lustra (zakładamy, że oba lustra są równe) L = odległość między lustrami, n = współczynnik załamania wewnątrz komory, θ = kąt padania Gdy δ jest wielokrotnością 2π, termin sinus zanika i T osiąga dokładnie 1 — idealną transmisję, niezależnie od tego, jak odbijające są lustra, ponieważ na rezonansie każdy z nieskończonej liczby promieni wewnętrznie odbitych wychodzi w fazie. Przy odchyleniu od rezonansu transmisja szybko spada i jest ona całkowicie określona przez F.

T(δ) = 1 / [ 1 + F · sin²(δ/2) ]

F  = 4R / (1 - R)²        (the coefficient of finesse)
δ  = (4π / λ) · n · L · cos(θ)   (round-trip phase)
R  = mirror reflectivity (both mirrors assumed equal)
L  = mirror spacing, n = refractive index inside the cavity, θ = angle of incidence

Precyzja: pokrętło ostrego punktu

Precyzja (F, różna od małej litery f powyżej – konwencjonalnie zapisywane 𝓕) to stosunek rozstawu szczytów transmisji do ich szerokości, i jest ustawiana wyłącznie na podstawie odbijalności lustrzanej: 𝓕 = π√F / 2 = π√R / (1−R). Przesuwając R z 90% do 99%, 𝓕 rośnie w przybliżeniu trzykrotnie, z około 30 do około 312 – szczyty transmisji stają się znacznie węższe bez zmiany położenia. Jest to cała dźwignia projektowa obwodu Fabry–Pérot: lepsze lustra dają ostrej, bardziej selektywne filtr, kosztem słabszego szczytu (lustrzane z wyższą precyzją również potrzebują więcej czasu na zbudowanie pola wewnętrznego, co staje się istotne dla światła pulsującego).

Zakres swobodny i szerokość pasma

Szczyty transmisji powtarzają się okresowo w częstotliwości, rozdzielone przez zakres swobodny (FSZ) – czyli odstęp częstotliwości odpowiadający jednej dodatkowej podróży fazowej:

FSZ = c / (2 n L) (w częstotliwości) Δν (szerokość pasma FWHM) = FSZ / ∇ FSZ zależy wyłącznie od fizycznej długości rezonansu i materiału wewnątrz niego – podwojenie odstępu lustrzanego powoduje zmniejszenie odstępów szczytów o połowę. Szerokość pasma pojedynczego szczytu z kolei zależy zarówno od FSZ, jak i współczynnika rezonansu: długi rezonans o umiarkowanym współczynniku rezonansu oraz krótki rezonans o bardzo wysokim współczynniku rezonansu mogą mieć tę samą bezwzględną szerokość pasma, ale bardzo różne FSZ, co ma ogromne znaczenie w projektowaniu laserów, ponieważ odstęp trybów długościowych (FSZ) rezonansu lasera określa liczbę trybów długościowych dopasowanych do pasma zysku.

FSR = c / (2 n L)              (in frequency)
δν (FWHM linewidth) = FSR / 𝓕

Gdzie jest to faktycznie wykorzystywane

Pojemności Fabryego–Pérot są rezonatorem w większości projektów laserowych – ośrodko wzbudzenia znajduje się między lustrami i tylko długości fali spełniające warunek rezonansu generują wystarczającą ilość powrotów, aby osiągnąć próg lasowania. Wysokościowe etalony Fabryego–Pérota o wąskim paśmie są wykorzystywane jako wąskie pasma optyczne w telekomunikacji (wybieranie jednego kanału WDM z wielu), jako referencja częstotliwości w stabilizacji laserów i – przy niezwykłych wartościach precyzji, sięgających milionów – jako element czujnikowy rdzeniowy interferometru fal grawitacyjnych LIGO, gdzie minimalna zmiana rozstawu lustrzanego o sub-atometrowym zakresie musi mierzalnie przesunąć przesyłaną fazę.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Fabry-Pérot Interferometer i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.