Рівняння маса-енергія

Найвідоміше рівняння фізики — Альберт Ейнштейн, 1905. Маса є формою енергії, і навіть «нерухоме» тіло має колосальний запас енергії.

mysimulator teamОновлено 2026≈ 3 хв читання▶ Open the simulation

E = mc²

📖 Зміст та позначення

Де кожна буква?

E = mc² E — повна енергія спокою (Дж); m — маса тіла (кг); c — швидкість світла у вакуумі = 2.998·10⁸ м/с

Константа	Значення
c (швидкість світла)	299 792 458 м/с ≈ 3×10⁸ м/с
c²	≈ 9×10¹⁶ Дж/кг (величезний множник!)

Повна релятивістська формула

E=mc² справедлива для тіла у стані спокою. Для рухомого тіла повна енергія:

E² = (pc)² + (mc²)²

де p — імпульс тіла. При p=0 отримуємо E=mc². Для фотона m=0, тому E=pc.

Також: E = γmc², де γ = 1/√(1−v²/c²) — Лоренц-фактор. При малих швидкостях E ≈ mc² + ½mv² (енергія спокою + кінетична).

🔢 Числові приклади

Скільки енергії в 1 грамі маси?

E = 0.001 кг × (3×10⁸)² = 9×10¹³ Дж = 90 ТДж

Хіросіма (атомна бомба)~6×10¹³ Дж 1 г маси → E=mc²9×10¹³ Дж ✨ ГЕС "Дніпрогес" за рік~2×10¹⁶ Дж

📌 Приклад 1: Маса ↔ Енергія

Атомна електростанція виробляє 1 ГВт·год = 3.6×10¹² Дж. Яку масу вона «перетворює» на енергію?

m = E/c² = 3.6×10¹² / (9×10¹⁶) = 4×10⁻⁵ кг = 0.04 г

Лише 40 міліграм урану «зникає» в ядерних реакціях при виробництві 1 ГВт·год!

m ≈ 0.04 г = 40 мг

📌 Приклад 2: Анігіляція електрон-позитрон

Електрон і позитрон анігілюють. Маса кожного m_e = 9.109×10⁻³¹ кг. Яка сумарна енергія γ-квантів?

E = 2·m_e·c² = 2 × 9.109×10⁻³¹ × (3×10⁸)²

E = 2 × 9.109×10⁻³¹ × 9×10¹⁶ = 1.64×10⁻¹³ Дж = 1.02 МеВ

Саме цю енергію реєструють детектори в ПЕТ-сканерах (позитронна емісійна томографія).

E = 1.022 МеВ (2 гамма-кванти по 511 кеВ)

🌍 Застосування та наслідки

☢️ Ядерна енергетика

В ядерному розпаді маса продуктів менша за масу початкового ядра — «дефект маси» Δm перетворюється на E=Δmc². Це джерело ядерної енергії.

☀️ Зорі та термоядерний синтез

Сонце «спалює» ~4 млн тонн маси на секунду, перетворюючи її на світлону. При синтезі 4 протонів в ядро гелію виділяється 26.7 МеВ.

🏥 ПЕТ-томографія

Позитронно-емісійний томограф реєструє γ-промені від анігіляції. Пряме медичне застосування E=mc².

💻 GPS і годинники

Атомні годинники на GPS-супутниках ідуть швидше через менше гравітаційне поле (загальна ТВ). Без корекції похибка GPS накопичувалась би ~11 км/добу.

⚠️ Поширений міф

E=mc² НЕ означає, що будь-яку масу легко перетворити в енергію. В ядерних реакторах реально перетворюється лише ~0.08% маси урану. Анігіляція 100% ефективна, але антиматерія надзвичайно дорога у виробництві.

🧮 Калькулятор теорії відносності → 🎯 Тренажер: теорія відносності →

Спробуйте наживо

Дослідіть пов'язану модель на практиці: відкрийте Mass–Energy Equivalence E=mc² і змінюйте параметри під час роботи. Усе лишається у вашому браузері.

▶ Відкрити симуляцію Mass–Energy Equivalence E=mc²