Відхилення: Бульбашки векторів, поля напруги та зв’язок Халля-Петча

Кінець зсуву: додаткова півплощина атомів

Кінець зсуву – це лінійний дефект, який утворюється, коли додаткова півплощина атомів втиснута в інший регулярний кристалічну решітку. Края цієї півплощини – ядро зсуву – є місцем найбільшого спотворення решітки: атоми безпосередньо над ним стиснені, а атоми під ним натягнуті. У реальних металах їх багато; оброблений за катазом метал зазвичай містить 10¹⁰–10¹² метрів лінії зсуву на кубічний метр.

Вектор Буґера: кількісне вимірювання спотворення

Вектор Буґера (b) визначається шляхом прокладання замкнутого контуру навколо ядра дірки та порівняння його з тим самим контуром у ідеальному кристалі – відрізок, який не замикається, і є b. Для крайньої дірки вектор Буґера розташований перпендикулярно до лінії дірки, в напрямку зсуву, і його величина дорівнює одній комірці решітки (приблизно 0,25 нм у типових металах). Зсув дірки вимагає лише розриву та повторного формування одного ряду зв’язків одночасно – як переміщення ватабку по килиму замість ковзання всього килима – тому справжні кристали деформуються на невелику частку від їх теоретичної міцності.

Напруженийний поле: точне еластичне рішення

Еластичне напруженийня, яке виникає навколо краю дис локації, має точну закриту форму – розв’язок Волтера, отриманий з теорії лінійної пружності:

σ_xx = −Dy(3x²+y²)/r⁴ σ_yy = Dy(x²−y²)/r⁴ τ_xy = Dx(x²−y²)/r⁴ Д = μb / [2π(1−ν)] μ = модуль зсуву, ν = число Пойссона Це поле має натягнуте значення вище лінії скользання та стиснуте значення нижче, зменшуючись пропорційно 1/r – достатньо велике, щоб дис локації відчували та взаємодіяли один з одним на значних відстанях, що призводить до їх сплутування та накопичення під час деформації. Дис локація починає ковзати лише тоді, коли прикладене зсувне напруження τ перевищує напруженість Пірлса – приблизно 1,2% модуля зсуву для типового металу; нижче цього порогу ядро залишається заблокованим.

σ_xx = −Dy(3x²+y²)/r⁴
σ_yy =  Dy(x²−y²)/r⁴
τ_xy =  Dx(x²−y²)/r⁴
D = μb / [2π(1−ν)]     μ = shear modulus,  ν = Poisson's ratio

Hall-Petch: чому дрібніші зерна означають більшу міцність

Зерновий границю є найбільшою перешкодою для будь-якого зсуву дислокації — вона не може безпосередньо перетнути кристал, орієнтований іншим чином, тому накопичується і генерує зворотній напруження, яке протидіє подальшому зсуву. Зв’язок Hall-Petch кількісно описує цей процес зміцнення:

σ_y = σ_0 + k/√d де d — середній діаметр зерна Нанокристалічний: d < 5 мкм Дрібнозернистий: d < 50 мкм Середній: d < 150 мкм Крупний: d > 150 мкм Кожне матеріальне покриття — нержавіюча сталь, мідь, алюміній — має свій власний σ₀ (міцність, подібна до однокристалічної) та k (коефіцієнт зміцнення на межі зерен), який підбирається до квадратної кореня відповідно до того ж закону. Ця одна ідея пояснює, чому холоднокатаний лист тонкої сталі має вимірювано більшу міцність, ніж той самий сплав, який був розігрітий у великі зерна, без будь-яких змін у складі.

σ_y = σ_0 + k/√d      d = average grain diameter

Nanocrystalline: d < 5 µm    Fine-grained: d < 50 µm
Medium: d < 150 µm            Coarse: d > 150 µm

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.