Dyslokacje: Wektor Burgersa, Pola Naprężeń i Relacja Hall-Petch

Krawędź dyslokacji: dodatkowy pół-płytowy obszar atomów

Krawędź dyslokacji to defekt liniowy powstający, gdy dodatkowa pół-płytowa warstwa atomów jest wpychana do regularnej sieci krystalicznej. Krawędź tej pół-płytowej warstwy – rdzeń dyslokacji – to miejsce, gdzie sieć jest najbardziej zdeformowana: atomy bezpośrednio nad nią są ściszane, a atomy poniżej rozciągane. Rzeczywiste metale są pełne tych defektów; wyżarzony metal zwykle zawiera 10¹⁰–10¹² metrów linii dyslokacji na centymetr sześcienny.

Wektor Burgersa: kwantyfikacja zniekształcenia

Wektor Burgersa (b) jest określany poprzez śledzenie zamkniętego obwodu wokół rdzenia dyslokacji i porównanie go z tym samym obwodem w idealnym kryształcie – przerwa, która nie zamknęła się, to właśnie b. Dla dyslokacji krawędziowej, b leży prostopadle do linii dyslokacji, w kierunku przesunięcia i jego wartość równa jest jednej przestrzeni kratowej (mniej więcej 0,25 nm w typowych metalech). Przesuwanie dyslokacji wymaga jedynie przerwania i ponownego utworzenia jednego rzędu wiązań – tak jak przesuwanie się grupy ludzi po dywanie zamiast ścinania całego dywanu – dlatego też prawdziwe kryształy deformują się w niewielkim stopniu w stosunku do ich teoretycznej wytrzymałości.

Pole naprężenia: dokładne rozwiązanie sprężyste

Dokładny, zamknięty wzór na pole naprężeń sprężystych wokół krawędzi dyslokacji – rozwiązanie Volterr’a – wyprowadzony jest z teorii sprężystości liniowej:

σ_xx = −Dy(3x²+y²)/r⁴ σ_yy = Dy(x²−y²)/r⁴ τ_xy = Dx(x²−y²)/r⁴ D = μb / [2π(1−ν)] μ = moduł ścinania, ν = współczynnik Poissona Pole to rozciągające powyżej płaszczyzny przemieszczenia i sprężone poniżej, słabnące wraz z 1/r – wystarczająco dalekosiężne, aby dyslokacje odczuwały i oddziaływały ze sobą na duże odległości, co dokładnie powoduje ich splątanie i kumulację podczas deformacji. Dyslokacja zaczyna się przesuwać dopiero wtedy, gdy przyłożone naprężenie ścinające τ przekroczy napięcie Peierlsa – w przybliżeniu 1,2% modułu ścinania dla typowego metalu; poniżej tego progu rdzeń pozostaje zablokowany.

σ_xx = −Dy(3x²+y²)/r⁴
σ_yy =  Dy(x²−y²)/r⁴
τ_xy =  Dx(x²−y²)/r⁴
D = μb / [2π(1−ν)]     μ = shear modulus,  ν = Poisson's ratio

Związek Hall-Petch: dlaczego mniejsze ziarna oznaczają wyższą wytrzymałość

Granice ziaren stanowią największą przeszkodę dla dyslokacji, która ma się przemieszczać – nie może bezpośrednio przejść przez kryształ o innej orientacji, więc kumuluje się i generuje naprężenie przeciwstawne, które opiera ruch. Związek Hall-Petch oddaje to wzmocnienie ilościowo:

σ_y = σ_0 + k/√d d = średnica ziaren Nanokrystaliczne: d < 5 µm Ziarniste: d < 50 µm Średnie: d < 150 µm Gruboziarniste: d > 150 µm Każde materiały – stal miękka, miedź, aluminium – mają własną σ₀ (podstawową wytrzymałość przypominającą pojedynczy kryształ) i k (współczynnik wzmocnienia granicy ziarna), dopasowane do tej samej zależności pierwiastkowej. To jedno założenie wyjaśnia, dlaczego zimnotrawna, ziarnista blacha stalowa jest zauważalnie mocniejsza niż ta sama stopowana w duże ziarna, bez zmiany składu.

σ_y = σ_0 + k/√d      d = average grain diameter

Nanocrystalline: d < 5 µm    Fine-grained: d < 50 µm
Medium: d < 150 µm            Coarse: d > 150 µm

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz the simulation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.