BCC, FCC та HCP: Як Атоми Упаковуються в Кристалічних Структурах

14 Бравайсівських решіток, і три, які мають значення для металів

Кристал – це нескінченне, періодичне розташування атомів, яке описується Бравайсовою решіткою — набором точок R = n₁a₁ + n₂a₂ + n₃a₃, побудованих з повторення примітивної комірки. Август Бравійс довів у 1848 році, що існує лише 14 різних типів решіток у трьох вимірах. З цих трьох кубічних, проста кубічна упаковка так погано (КВП 52%) що її використовує лише полоній; два, які насправді важливі для інженерних металів – це тісноупакована кубічна центрована (ТКУЦ) та тісноупакована кубічна з центром у комірці (ТКУЗК). Гідростатично-упорядкована гексагональна упаковка не є Бравайсовою решіткою – це гексагональна решітка з двоатомною основою.

Тілово-центрована кубічна структура: 68% заповнення, 8 сусідів

У ТЦК атоми розташовані у восьми кутових точках куба плюс один в центрі тіла — по 2 атоми на комірку граничної області, торкаючись вздовж діагоналі тіла (4R = a√3):

a = 4R/√3 APF_ТЦК = π√3/8 ≈ 0.6802 = 68.02% Координаційний число = 8 (+6 найближчих наступних рівнів, лише 15% далі) Метали ТЦК включають α-залізо (нижче 912°C), вольфрам (найвищий температуру плавлення будь-якого металу), хром, молібден і ванадій. У ТЦК немає справді щільної комірки граничної області, тому її дислокації потребують більшого напруження для зсуву — одна з причин, чому метали ТЦК, такі як залізо, міцні, але порівняно менш пластичні при кімнатній температурі, ніж метали FCC.

a = 4R/√3
APF_BCC = π√3/8 ≈ 0.6802 = 68.02%
Coordination number = 8 (+6 next-nearest, only 15% farther)

Центроване кубічне: гнучкий чемпіон

FCC розміщує атоми у всіх 8 кутах плюс в центрі всіх 6 граней — по 4 атоми на комірку, торкаючись вздовж діагоналі грані (4R = a√2):

a = 2R√2 APF_FCC = π/(3√2) ≈ 0.7405 = 74.05% (максимум згідно з кон'юктурою Кеплера для сфер) Координаційна кількість = 12, послідовність укладання ABCABC… Мідь, алюміній, золото, срібло, нікель та платина є всім FCC. Її чотири площини {111}, які щільно упаковані, кожна з трьох напрямків зсуву, дають 12 незалежних систем зсуву — що комфортно вище за 5, необхідних за критерієм Віна для зміни форми — і саме тому метали FCC так легко гнуться, розтягуються та відкачуються.

a = 2R√2
APF_FCC = π/(3√2) ≈ 0.7405 = 74.05%  (the Kepler-conjecture maximum for spheres)
Coordination number = 12,  stacking sequence ABCABC…

Гірковата центрована кубічна структура: однакова щільність, менше шляхів втечі

HCP досягає ідентичної щільності 74,05% як FCC, але при збиранні близьких шарів ABAB — чергуючи лише дві позиції шарів замість трьох. Ідеальне співвідношення висоти комірки до ширини (c/a) становить √(8/3) ≈ 1,633; магній (1,624) знаходиться близько до ідеалу, а цинк (1,856) та титан (1,587) помітно спотворені. Метали HCP — магній, титан, цинк, кобальт — мають лише 3 базильних системи зсуву при кімнатній температурі, що менше, ніж 5 необхідних для безперешкодного пластичного деформування, тому вони значно менш формуються, ніж мідь або алюміній, якщо їх нагрівати для активації додаткових пірамідальних систем зсуву.

Чому елемент обирає одну структуру замість іншої

Вибір зрештою квантовомеханічний: будь-яка конфігурація, яка мінімізує загальну електронну енергію, перемагає. Елементи з широкими, незаповненими d-полями (Cu, Ag, Au, Ni) віддають перевагу FCC; елементи на кінцях ряду переходних металів (група 1, 2, 5, 6) часто віддають перевагу BCC, а феритна фаза заліза додатково стабілізується магнітною обмінною енергією нижче його температури Кюрі. Відкритий проміжок енергії між FCC та HCP часто становить менше 10 мЕВ/атом, що пояснює те, чому деякі метали перемикаються між ними з температурою – кобальт переходить з HCP → FCC при 417°C, а додавання вуглецю до заліза розширює діапазон стабільності "аустеніту", що є основою термічної обробки сталі.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.