Дифракція та інтерференція: Хвильові фронти Гюйгенса пояснюють обидва явища

Кожна точка фронтальної хвилі є новим джерелом

Дифракція та інтерференція обидві випливають з однієї принципової формулювання, сформульованої Крістіаном Гюйгенсом у 1678 році: кожна точка на рухомому фронті хвилі може розглядатися як джерело нової, невеликої вторинної хвилі, а фронт хвилі миттю пізніше є об'єднанням всіх цих хвиль. Коли хвиля проходить через перешкоду або отвір, розмір яких порівнюваний з її довжиною хвилі, хвилі, що розходяться від різних частин отвору, взаємодіють між собою – посилюючи там, де вони приходять у фазі, та послаблюючи там, де вони приходять з вихідної фази – і цей інтерференційний малюнок є тим, що ми бачимо як дифракцію.

Подвійний промінь Юнга: два джерела, один візерунок

Експеримент Томаса Юнга 1801 року з використанням подвійного променя пропускає світло через два вузькі, близькі один до одного отвори та спостерігає за візерунком на віддаленій екрані. Кожне отвір діє як джерело Гюйгенсів хвиль, і дві отримані хвильові фронти перетинаються та інтерферують: в точках, де різниця шляху від двох отворів є цілим числом довжин хвиль, хвилі прибувають у фазі та додаються конструктивно, створюючи яскравий контур; де різниця дорівнює півцілому числу довжин хвиль, вони прибувають з фазового зсуву та скасовуються, утворюючи темний контур.

Конструктивна (яскравий контур): d*sin(theta) = m * lambda m = 0, ±1, ±2, ... Деструктивна (темний контур): d*sin(theta) = (m + 1/2) * lambda d = відстань між отворами theta = кут від центральної лінії до контуру lambda = довжина хвилі Експеримент Юнга має історичне значення, що виходить за межі оптики: він став вирішальною підтверджуючою доказами того, що світло поводиться як хвиля, остаточно припинивши (понад століття, до появи квантової механіки) суперечку між теорією Ньютона, яка передбачала частинки світла, та хвилеподібною природою світла.

Проведіть той самий експеримент з окремими фотонами або електронами, що проходять через один отвір одночасно, і інтерференційний візерунок буде утворюватися крапка за крапкою — одне з фундаментальних демонстрацій хвиле-частинкового дуалізму.

constructive (bright fringe):  d*sin(theta) = m * lambda        m = 0, ±1, ±2, ...
destructive (dark fringe):    d*sin(theta) = (m + 1/2) * lambda

  d      = slit separation
  theta  = angle from the centre line to the fringe
  lambda = wavelength

Однолистова дифракція: інтерференція з самою собою

Одиночний лист кінцевої ширини також утворює дифракційний закономірність, оскільки різні частини одного й того ж листа діють як окремі джерела Хейга, які взаємодіють між собою. На відміну від рівномірно розбитих інтерференційних кілець подвійного променя, однолистовий лист утворює один широкий яскравий центральний максимум, оточений поступово темнішими другорядними кільцями, з темними мінімумами при:

Темні мінімуми однолистової дифракції: a*sin(θ) = m * λ a = ширина променя Узгоджений лист (менша a) → ширший центральний максимум (більше розповсюдження) Це зворотний зв’язок – вужча отвір створює ширше розповсюдження – є тією самою причиною, чому невеликий діафрагма розмиває зображення (роздільна здатність, обмежена дифракцією), і чому радіоантени та телескопічні дзеркала повинні мати ширину багатьох довжин хвиль, щоб щільно фокусувати промінь.

single-slit minima:  a*sin(theta) = m * lambda        m = ±1, ±2, ±3, ...
  a = slit width
  narrower slit (smaller a) -> wider central maximum (more spreading)

Дифракційні решітки: багато отворів посилюють все

Дифракційна решітка замінює дві щілини сотнями або тисячами рівномірно розташованих отворів на міліметр. Умова яскравих променів така ж, як і для подвійної щілини: d·sinθ = mλ, але з такою кількістю інтерферуючих джерел яскраві максимуми стають надзвичайно вузькими та інтенсивними, а все між ними – наближено скасовано — що робить решітки, а не просту подвійну щілину, практичним інструментом для спектроскопії: кожне довжина хвилі, присутня в надходій світловій породі, дифрактується під свій точний кут, тому решітка розсіює біле світло у чіткий, добре відособлений спектр подібно до призми через показний преломлення.

Інтерференційний та дифрактивний візерунок

Для дифракції, що спостерігається на великих відстанях від апертури (або еквівалентно, використання лінзи для проектування візерунку як з нескінченності – режим Фраофгера, на противагу більш складному режиму Fresnel поблизу джерела), розподіл інтенсивності світла від однієї щілини слідує за замкненим виміром у формі sinc-квадрат:

I(theta) = I0 * [ sin(beta) / beta ]^2 ,   beta = (pi * a * sin(theta)) / lambda

  central maximum at theta = 0 is by far the brightest
  side lobes fall off rapidly: roughly 4.5%, 1.6%, 0.8% of the central peak's intensity

Що показує симуляція

У цій симуляції реальні хвильові фронти розповсюджуються через однопрохідні та подвійні щілини, а також через решітки, використовуючи пряме побудову Гюйгенса. Теоретична інтенсивність Фраunhofer накладається на зображення, щоб ви могли спостерігати, як інтерференційний малюнок утворюється з окремих хвильових елементів, та коригувати довжину хвилі, ширину щілини, відстань між щлинами та кількість ліній решітки, щоб побачити, як кожен параметр змінює інтервали та форму основи інтерференційних кілець в режимі реального часу.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Diffraction & Interference і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.