Dyfrakcja i Interferencja: Fale Gutenberga Wyjaśniają Obie

Każdy punkt na fali rozłomu jest nowym źródłem

Diffrakcja i interferencja to oba konsekwencje jednego zasobu sformułowanego przez Christiana Huyghena w 1678 roku: każdy punkt na falie ułatwiającej się może być traktowany jako źródło nowej, małej sekundowej fali, a fala ułatwiajaca się w chwili następnej jest sumą wszystkich tych fal. Gdzie fala przechodzi przez przeszkodę lub otwór porównywalny z jej długością fali, fale rozchodzące się z różnych części otwarcia interferują ze sobą - wzmacniając tam, gdzie docierają w fazie, wygaszając tam, gdzie docierają przeciwko fazie - a ten wzorzec interferencji to jest to, co widzimy jako dyfrakcję.

Podwójne szczelinowe Younga: dwa źródła, jeden wzór

Eksperyment Younga z podwójną szczeliną z 1801 roku polega na przepuszczeniu światła przez dwie wąskie, ściennie osłonięte szczeliny i obserwacji powstającego wzoru na oddalonym ekranie. Każda szczelina działa jako źródło Huygensa, a dwie powstałe fale interferują ze sobą – w punktach, gdzie różnica drogi od dwóch szczelin jest całkowitą liczbą długości fali, fale przybywają w fazie i konstruują jasny próg; w punktach, gdzie różnica jest pół-całą lub niecałą liczbą długości fali, fale są zdestruowane i powodują ciemny próg.

konstruktywny (jasny próg): d*sin(theta) = m * lambda m = 0, ±1, ±2, ... destruktywny (ciemny próg): d*sin(theta) = (m + 1/2) * lambda d = rozstaw szczelin theta = kąt od linii środkowej do progu lambda = długość fali Eksperyment Younga jest historycznie ważny nie tylko w optyce: był decydującym dowodem, że światło zachowuje się jak fala, kończąc (przez ponad wiek, aż do pojawienia się mechaniki kwantowej) spór z teorią cząstek światła, którą preferował Newton. Wykonując ten sam eksperyment z pojedynczymi fotonami lub elektronami przepuszczonymi przez jedną szczelinę na raz, nadal obserwuje się budowanie wzoru kropkami po kropce – jedno z podstawowych dowodów na podwójną naturę fal i cząstek światła.

constructive (bright fringe):  d*sin(theta) = m * lambda        m = 0, ±1, ±2, ...
destructive (dark fringe):    d*sin(theta) = (m + 1/2) * lambda

  d      = slit separation
  theta  = angle from the centre line to the fringe
  lambda = wavelength

Rozszczep jednoprzążowy: interferencja z samą sobą

Jednoprząż o skończonej szerokości również generuje wzór dyfrakcyjny, ponieważ różne części tego samego prząza działają jako oddzielne źródła Huygensa, które z sobą interferują. W przeciwieństwie do równomiernie rozstawionych pasm charakterystycznych dla podwójnego prząza, jednoprzążowy generuje jeden szeroki, jasny centralny maksimum, otoczony stopniowo słabnącymi drugorzędnymi pasmami, z ciemnymi minimami w:

minimum dla rozszczepu jednoprzążowego: a*sin(theta) = m * lambda a = szerokość prząza wąski prząż (mniejsze a) -> szersze centralne maksimum (większe rozpraszanie) To odwrotna zależność – węższy otwór generuje szersze rozpraszanie – jest tą samą przyczyną, dla której mała przeszkoda powoduje zniekształcenie obrazu (rozdzielczość ograniczona przez dyfrakcję) i dlaczego anteny radiowe i lustra teleskopowe muszą mieć szerokości wielokrotne długości fali, aby mocno skoncentrować wiąź.

single-slit minima:  a*sin(theta) = m * lambda        m = ±1, ±2, ±3, ...
  a = slit width
  narrower slit (smaller a) -> wider central maximum (more spreading)

Tarcze dyfrakcyjne: setki lub tysiące szczelin wyostrzone wszystko

Tarcza dyfrakcyjna zastępuje dwa otwory dwoma setkami lub tysiącami równomiernie rozłożonych szczelin na milimetr. Warunek brzegowy jest taki sam jak dla podwójnego otworu, d·sinθ = mλ, ale z tak wieloma źródłami interferujących, jasne maksima stają się niezwykle wąskie i intensywne, a wszystko pomiędzy nimi jest naprowadzane na prawie całkowitą anulację — co czyni tarcze, a nie prosty podwójny otwór, praktycznym narzędziem do spektroskopii: każdy współczynnik fali świetlnej obecny w padającym promieni świetlnym jest dyfrakcyjnie rozpraszany pod kąt odpowiadający mu dokładnemu kątowi, więc tarcza rozkłada białe światło na ostre, dobrze oddzielone spektrum tak jak pryzmat poprzez refrakcję.

Słuchawka o intensywności Fraunhofera

Dla dyfrakcji obserwowanej w oddaleniu od otworu (lub odpowiednio, używając soczewki do projekcji wzoru jakby z nieskończoności – reżim Fraunhofera, w przeciwieństwie do bardziej skomplikowanego reżimu Fresnela bliskiego pola), rozkład intensywności z pojedynczego otworu podąża za zamkniętym wyrażeniem sinc-kwadratową krzywą:

I(theta) = I0 * [ sin(beta) / beta ]^2 ,   beta = (pi * a * sin(theta)) / lambda

  central maximum at theta = 0 is by far the brightest
  side lobes fall off rapidly: roughly 4.5%, 1.6%, 0.8% of the central peak's intensity

Co pokazuje symulacja

Ta symulacja propaguje rzeczywiste frontie fal przez pojedyncze i podwójne siatki oraz konfiguracje siatek za pomocą bezpośredniego konstruowania Huygensa, nakładając teoretyczną krzywą intensywności Fraunhofera, dzięki czemu możesz obserwować, jak wzbudza się wzorzec interferencyjny z indywidualnych falewek i dostosowywać długość fali, szerokość przeszkody, rozstaw przeszkód i liczbę linii siatki, aby zobaczyć, w jaki sposób każdy parametr kształtuje odległość między brzegami i obwód w czasie rzeczywistym.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Diffraction & Interference i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.