Кислотно-лужний баланс

Нагрійте тонкий шар рідини знизу

Візьміть невеликий шар рідини та рівномірно нагрійте його знизу, охолоджуючи зверху. При незначних температурних відмінностях нічого не видно – тепло просто проводить вгору через незбудену рідину. Однак, якщо перебільшити температурну різницю, рідина самоорганізовується у регулярний малюнок спіральних конвекційних вихорів або шестикутних комірок: тепла, менш щільна рідина підіймається в деяких областях, а холодна, більш щільна – опускається в інших, створюючи вражаюче упорядкований візерунок, що виникає з абсолютно однорідного початкового стану. Це явище відоме як конвекція Рейлі-Бенarda, один із класичних прикладів спонтанного формування патернів у фізиці.

Райліхове число: єдильний регулятор

Чи відбудеться конвекція залежить від одного безрозмірного параметра – Райліхового числення, яке порівнює силу плавучості, що сприяє перевертанню, з двома факторами, які її стримують – в’язкістю, яка гасить рух рідини, та тепловим розширенням, яке усуває температурні градієнти до того, як вони можуть викликати потік:

Ra = (g * α * ΔT * L³ ) / (ν * κ) g = прискорення вільного падіння α = коефіцієнт теплового розширення ΔT = температурна різниця по висоті L = глибина шару ν = кінематична в’язкість κ = теплопровідність Ra < Ra_c (~1708 для жорстких меж) → чисто провідність, без руху Ra > Ra_c → з'являються конвекційні рули Критичне значення Ra_c ≈ 1708 для шару з двома жорсткими, неслизькими межами було обчислене аналітично фізиком лордом Райлі в 1916 році на основі експериментальних спостережень Генрі Бенарда, який у 1900 році нагрів шар воску з перуну та фотографував отримані шестикутники. Нижче Ra_c провідність завжди перемагає – будь-яка початкова конвективна рухливість гаситься швидше, ніж силу плавучості може підтримувати. Перетнув поріг і рідина раптово організовується в рули, оскільки цей режим течії набагато ефективніше переносить тепло вгору, ніж провідність сама по собі.

Ra = ( g * alpha * DeltaT * L^3 ) / ( nu * kappa )
  g      = gravitational acceleration
  alpha  = thermal expansion coefficient
  DeltaT = temperature difference top-to-bottom
  L      = layer depth
  nu     = kinematic viscosity
  kappa  = thermal diffusivity

Ra < Ra_c (~1708 for rigid boundaries) -> pure conduction, no motion
Ra > Ra_c                              -> convection rolls appear

Чому утворюються вали та чому гетеракти

Відразу ж вище Ra_c, в ідеалізованому шарі з фіксованими температурними градієнтами, переважним шаблоном є набір паралельних конвекційних валиків: рідина піднімається з одного боку валика, проходить по верхній поверхні, опускається з іншого боку та повертається знизу. Суміжні валики протипотоково обертаються, щоб спільний край мав рідину, що рухається в одному напрямку. Якщо ж верхня поверхня вільна (відкрита до повітря) і поверхневий натяг значний, та сама нестабільність зазвичай організовується у вигляді гексагональних комірок – оригінальні валики Бенарда були зумовлені поверхневим натягом (технічно пов'язаний з ефектом Марангоні) а не чисто конвекцією, що обумовлена лише плаваючим режимом (підвищенням щільності), розрізнення якого було чітко сформульоване лише десятиліттями пізніше після його оригінальних експериментів.

Бенnardівський конвективний рух: порядок у нагрітому шарі рідини

Для точного моделювання необхідно розв’язувати незмінювальні рівняння Нав'є-Стокс, поєднані з рівнянням теплопередачі, але використовуючи одну спрощення – апроксимацію Беньарда. Цей метод вважає щільність рідини постійною всюди, крім члена підйомної сили, де незначні зміни щільності, викликані термічним розширенням, є тим, що справді керує потоком. Це зберігає просте обмеження збереження маси в рівнянні імпульсу (незмінний потік, нульова дивергенція), одночасно дозволяючи термально-збудженому підйому виконувати свою роботу.

Boussinesq momentum equation (2D, simplified):
du/dt = -grad(p)/rho0 + nu * laplacian(u) + alpha * g * (T - T0) * y_hat
dT/dt = kappa * laplacian(T) - u . grad(T)
div(u) = 0                                    // incompressibility retained exactly

За межами початку: хаос при високому числі Рейлі

Якщо Ra значно збільшити за межі Ra_c, самі звивисті хвилі стають нестабільними – спочатку розвиваються хвильові, коливання деформації, потім періодичні та зрештою хаотичний рух, шлях до турбулентності, який був вихідною точкою для відомої системи Лоренца, де математик Едвард Лорнс обрізав ці самі рівняння (три змінні) – і з якої він спочатку вивів свою систему. При дуже високому числі Рейлі потік перетворюється на повну турбулентну конвекцію, режим, який відповідає зоні конвекції Сонця, мантії Землі та конвективному граничному шару атмосфери – механізм нестабільності діє в значно різних масштабах і з різними рідинами.

Що показує симуляція

Ця симуляція розв’язує 2D модель Боссінського Нав'є-Стоксів для нагрітого рідинного шару, дозволяючи збільшити ефективний число Рейнольдса вище критичного порогу та спостерігати, як теплопровідність раптово переходить до впорядкованої конвекції спіралей, а потім ці спіралі дестабілізуються, утворюючи більш складні, часозалежні потоки, коли різниця температур продовжує збільшуватися.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Bénard Convection і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.