Центрифуга: Обертання на Тисячі G

Рух по колу завжди потребує внутрішнього опору

Об’єкт, що рухається по колу з постійною швидкістю, все ще прискорюється – його напрямок швидкості постійно змінюється, незважаючи на те, що його величина залишається незмінною, і будь-яка зміна швидкості за визначенням є прискоренням. Це прискорення завжди спрямоване до центру кола, тому й називається центripетальним ( «схильним до центру») прискоренням, а згідно із другим законом Ньютона для цього потрібна реальна фізична сила, яка напряму спрямована в цьому ж напрямку: стінка труби у центрифузі, мотузка, що тримає підвішений м’яч, або гравітація для обертаючоїся супутника. Якщо прибрати цей внутрішній опір, об'єкт не відлітає вздовж радіуса – він відлітає по прямій дотичній, точно як вимагає перший закон Ньютона.

Формула та її чутливість до швидкості обертання

a = ω²r = v² / r (прискорення, викликане центробійною силою) F = mω²r (центробійна сила, другий закон Ньютона) ω = кутова швидкість (рад/с) = 2π · ОД (за хвилину) / 60 r = радіус від осі обертання ОД з'являється в квадраті в формулі прискорення, а радіус – лінійно. Саме це квадратне залежність від швидкості ОД є причиною ефективності центрифуг: подвоєння кутової швидкості, зберігаючи фіксований радіус, не подвоює прискорення, а вчетверо збільшує його, а потрійне збільшення швидкості множить його на дев'ять. Невелика зміна регулятора швидкості може призвести до драматичного стрибка сили, що відчувається зразком – і саме тому керування швидкістю центрифуги має здійснюватися обережно поблизу її номінального максимального значення, оскільки невелике збільшення швидкості на межі дозволяє значно збільшити навантаження на ротор та трубки.

a  =  ω² r  =  v² / r          (centripetal acceleration)
F  =  m ω² r                    (centripetal force, Newton's 2nd law)

ω = angular velocity (rad/s) = 2π · RPM / 60
r = radius from the rotation axis

RPM appears SQUARED in the acceleration
r appears LINEARLY

Сила тяжіння: прискорення, виміряне відносно сили тяжіння

ОФЗ (відносна центрифужна сила, у «×g») = ω²r / g = 1.118 × 10⁻⁵ × об/хв² × r(см) наприклад: мікроцентрифуга, r = 8 см, при 13 000 об/хв. ОФЗ ≈ 1.118e-5 × 13000² × 8 ≈ 15 100 × g Центрифуги лабораторій звітують про швидкість обертання не тільки в об/хв, але й у «×g» – відносну центрифужну силу, центripetal прискорення, виражене як крат стандартної земної сили (9.81 м/с²). Це число, яке дійсно має значення біологічно та хімічно: воно визначає, наскільки швидко заданий розмір частинок осідає з суспензії, відповідно до закону Стокса, незалежно від того, який конкретно ротор або комбінація об/хв створила це прискорення. Протокол, що вимагає «10 000 × g протягом 10 хвилин», може бути виконаний багатьма різними налаштуваннями об/хв, одним для кожного радіусу ротора, завдяки тому, що ОФЗ є фізично значущою, незалежною від радіуса величиною.»

RCF (relative centrifugal force, in "×g")  =  ω²r / g  =  1.118 × 10⁻⁵ × RPM² × r(cm)

example: a microcentrifuge rotor, r = 8 cm, at 13,000 RPM
RCF ≈ 1.118e-5 × 13000² × 8  ≈  15,100 × g

Чому маленький ротор б’є великий колесо

Це відбувається тому, що прискорення масштабується лінійно залежно від r, але квадратично залежно від обертів на хвилину (RPM). Найшвидший шлях до екстремальних сил тяжіння (g-сил) – це обертати маленький радіус дуже швидко, а не великий радіус помірною швидкістю. Ігровий дитячий гойдальний майданчик з радіусом 3 метри, що обертається зі швидкістю 20 об/хв, виробляє лише приблизно 1,3 × g на краю – майже непомітно. Лабораторний ультрацентрифуга з радіусом ротора всього кілька сантиметрів, що обертається на швидкості понад 60 000 об/хв, досягає прискорень, які перевищують 100 000 × g, достатньо для розділення вірусів і навіть окремих макромолекул за щільністю. Інженерна компроміснація точно є інверсією фізичної вигоди: менші, швидші ротори потребують значно міцніших матеріалів, щоб витримати величезну центripetal force, яку сам ротор повинен витримувати без розпаду.

«Центрифужна сила», яку відчуває кожен, але якою ніхто не діє

Будь-хто відчував тиск на зовнішню стіну обертового атракціону, стверджує, що на нього діє зовнішня сила, яка штовхає його туди. У фактичній, нерухомій (інерційній) системі відліку така зовнішня сила не існує: стіна тисне всередину на пасажира, забезпечуючи центripetal force, що утримує його в русі по колу замість того, щоб відірватися по прямій лінії, а те, що пасажир сприймає як «штовхання назовні», насправді є його власною інерцією, яка протистоїть цьому внутрішньому повороту. «Центрифужна сила», яку відчуває, стає добре визначеною та обчислюваною величиною лише тоді, коли ви вирішите провести аналіз зсередини обертової системи відліку, де вона з'являється як хибна сила, необхідна для того, щоб закони Ньютона були узгоджені для спостерігача, який сам прискорюється. Обидва описи передбачають однакову фізичну кінцеву точку; лише один з них відповідає реальній, фізичній силі, яка відповідає третому закону Ньютона.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Centrifuge: Centripetal Force & G-Force і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.