Centrifuga: Ruch Obrotowy na Tysiące G

Ruch obrotowy zawsze wymaga siły skierowanej do środka

Obiekt poruszający się po okręgu ze stałą prędkością nadal przyspiesza – jego wektor prędkości stale się zmienia, pomimo że jej wartość pozostaje niezmienna, a każdy zmian w prędkości jest z definicji przyspieszeniem. To przyspieszenie zawsze skierowane jest ku środkowi okręgu, dlatego nazywane jest przyspieszeniem przyśrutarcznym ("skierowanym do środka"), a zgodnie z drugą zasadą Newtona wymaga ono realnej, fizycznej siły skierowanej w tym samym kierunku: ściana rury w centryfuzie, lina podpięta do kulowanego elementu, grawitacja dla satelity poruszającego się po orbicie. Usunięcie tej siły skierowanej do środka uniemożliwi obiektowi lewitację na zewnątrz po promieniu – będzie on leciał wzdłuż prostej stycznej, dokładnie tak jak wymaga tego pierwsza zasada Newtona.

Wzór i źródło wrażliwości na wysokie prędkości obrotowe

a = ω² r = v² / r (przyspieszenie promieniowe) F = m ω² r (siła promieniowa, zgodnie z drugim prawem newtona) r = prędkość kątowa (rad/s) = 2π · OBR. min / 60 r = promień od osi obrotu OBR. min pojawia się KWADRATOWO w przyspieszeniu r pojawia się LINIOWO Ta zależność kwadratowa od OBR. min jest głównym powodem skuteczności centrfunug i dlatego, że podwojenie prędkości obrotowej przy zachowaniu stałego promienia nie podwaja przyspieszenia, a czterokrotnie je zwiększa, a trzykrotne zwiększenie prędkości mnoży to przyspieszenie przez dziewicę. Nawet niewielkie zwiększenie na pokrętle powoduje dramatyczny wzrost siły oddziaływania na próbkę - co jest również powodem, dla którego kontrola prędkości centrfunugu musi być obsługiwana ostrożnie w pobliżu jego maksymalnej wartości, ponieważ niewielki wzrost prędkości w pobliżu limitu odpowiada ogromnemu skoku w obciążeniu wirnika i probówek.

a  =  ω² r  =  v² / r          (centripetal acceleration)
F  =  m ω² r                    (centripetal force, Newton's 2nd law)

ω = angular velocity (rad/s) = 2π · RPM / 60
r = radius from the rotation axis

RPM appears SQUARED in the acceleration
r appears LINEARLY

Siła G: Przyspieszenie mierzone względem grawitacji

RCF (siła względna obrotowa, w «×g») = ω²r / g = 1.118 × 10⁻⁵ × RPM² × r(cm)

Przykład: mikrocentryfuga o promieniu r = 8 cm, pracująca z prędkością 13 000 obr./min.

RCF ≈ 1.118e-5 × 13000² × 8 ≈ 15 100 × g

Laboratorieskie centrfugy raportują swoją prędkość obrotową nie tylko w obr./min, ale również w «×g» – siła względna obrotowa, przyspieszenie centryfugowe wyrażone jako wielokrotność standardowej grawitacji ziemskiej (9,81 m/s²). To właśnie to jest liczba, która ma znaczenie biologiczne i chemiczne: określa ona jak szybko dany rozmiar cząstek osadza się z zawiesiny, zgodnie z prawem Stokesa, niezależnie od konkretnego typu wirnika lub ustawienia prędkości obrotowej.

Procedura, która wymaga «10 000 × g przez 10 minut» może zostać spełniona przy użyciu wielu różnych ustawień prędkości obrotowej, dla każdego wirnika o innym promieniu, ponieważ RCF jest ilością fizycznie znaczącą i niezależną od promienia.

RCF (relative centrifugal force, in "×g")  =  ω²r / g  =  1.118 × 10⁻⁵ × RPM² × r(cm)

example: a microcentrifuge rotor, r = 8 cm, at 13,000 RPM
RCF ≈ 1.118e-5 × 13000² × 8  ≈  15,100 × g

Dlaczego mały wirnik wyznacza szybszy czas niż duży koło

Dzieje się tak, ponieważ przyspieszenie skaluje się liniowo tylko z promieniem, ale kwadratowo z obrotami na minutę (RPM). Najszybszym sposobem na osiągnięcie ekstremalnych wartości g jest obracanie małego promienia bardzo szybko, a nie dużego promienia w umiarkowanym tempie. Zabawny plac zabaw z huśtawką o promieniu 3 metry, obracający się z szybkimi, nadal bezpiecznymi 20 RPM, generuje tylko około 1,3 × g na obrzeżach – ledwie zauważalne. Laboratorijna ultracentruga o promieniu wirnika zaledwie kilku centymetrów, obracająca się z prędkością 60 000+ RPM, osiąga przyspieszenia znacznie przekraczające 100 000 × g, wystarczające do rozdzielania wirusów i nawet pojedynczych makromolekuł ze względu na ich gęstość. Wybór inżynierii jest dokładnie odwrotny od korzyści fizycznych: mniejsze, szybsze wirniki wymagają znacznie mocniejszych materiałów, aby wytrzymać ogromną siłę środboczną, jaką musi sam wirnik znieść bez rozpadu.

Siła odśrodkowa, której wszyscy czują, ale która nic nie wywiera

Każdy, kto wpadł na zewnętrzną ścianę wirującego targu, przysięga, że odczuwa siłę pchającą go tam. W rzeczywistości, w układzie odniesienia bezobrotowym (nieruchłym), nie występuje żadna taka siła – ściana wypycha przeciwnie do środka na pasażera, dostarczając siłę przyśrodkową, która utrzymuje go w ruchu po okręgu zamiast uciekać prostą linią, a to, co pasażer interpretuje jako "pchanie na zewnątrz", jest w rzeczywistości jego własną bezwładnością oporem wobec tego skrętu do góry nogami. Siła odśrodkowa, która wydaje się być zewnętrzna, staje się dobrze zdefiniowaną i obliczalną wielkością tylko wtedy, gdy wybierzesz do analizy układ odniesienia znajdujący się wewnątrz wirującego systemu, gdzie pojawia się jako fikcyjna siła potrzebna do utrzymania równowagi praw Newtona dla obserwatora, który sam przyspiesza. Obie opisy przewidują ten sam efekt fizyczny; tylko jeden z nich odpowiada rzeczywistej, fizycznej sile, która przestrzega trzeciego prawa Newtona.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Centrifuge: Centripetal Force & G-Force i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.