CAPM і ризик

📈 Вступ до CAPM

Що таке CAPM?

Модель оцінки капітальних активів (CAPM) була розроблена в 1960-х роках Вільямом Шарпом, Джоном Лінтнером та Яном Моссіном. Це теоретична модель, яка описує взаємозв'язок між систематичним ризиком та очікуваною прибутковістю активів, особливо акцій.

Основна ідея: Інвестори мають отримувати компенсацію за систематичний ризик, але не за несистематичний ризик, який можна усунути диверсифікацією.

Припущення: Інвестори раціональні та ризик-аверсні, мають однакові очікування, можуть позичати та позичати за безризиковою ставкою, всі активи можуть бути продані коротко, немає податків та транзакційних витрат.

Застосування: Оцінка очікуваної прибутковості активів, розрахунок вартості капіталу, оцінка ефективності інвестицій, порівняння інвестиційних можливостей.

Обмеження: Модель заснована на припущеннях, які можуть не відповідати реальності; бета може бути нестабільною; ринкова премія важко оцінити точно.

Формула CAPM

Компоненти формули:

E(Ri): Очікувана прибутковість активу i. Це прибутковість, яку інвестори очікують отримати.

Rf: Безризикова ставка прибутковості. Прибутковість активу без ризику (наприклад, державні облігації).

βi (бета): Коефіцієнт, що вимірює систематичний ризик активу відносно ринку. Показує, наскільки актив чутливий до ринкових коливань.

E(Rm): Очікувана прибутковість ринкового портфеля. Середня прибутковість усіх ринкових активів.

(E(Rm) - Rf): Ринкова премія за ризик. Додаткова прибутковість за прийняття ринкового ризику.

Приклад розрахунку очікуваної прибутковості

Дано:

Безризикова ставка (Rf) = 3%

Очікувана прибутковість ринку (E(Rm)) = 10%

Бета активу (β) = 1.5

Розрахунок:

E(Ri) = 3% + 1.5 × (10% - 3%)

E(Ri) = 3% + 1.5 × 7%

E(Ri) = 3% + 10.5% = 13.5%

Висновок: Інвестори очікують отримати 13.5% прибутковості від цього активу, що вище за ринкову прибутковість через вищий ризик (β = 1.5).

E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)

⚖️ Розуміння ризику

Систематичний ризик (ринковий)

Систематичний ризик — це ризик, який впливає на всі активи ринку одночасно. Він не може бути усунутий диверсифікацією.

Джерела систематичного ризику: Економічні рецесії, зміни процентних ставок, інфляція, геополітичні події, природні катастрофи, зміни в регулюванні.

Характеристики: Впливає на всі активи, не може бути усунутий диверсифікацією, потребує ринкової премії, вимірюється бетою.

Приклади: Фінансова криза 2008 року вплинула на всі активи; пандемія COVID-19 спричинила падіння ринків по всьому світу; зміни процентних ставок впливають на всі акції.

Управління: Хеджування (використання деривативів), алокація активів, обережний вибір часу входу/виходу з ринку.

Несистематичний ризик (специфічний)

Несистематичний ризик — це ризик, пов'язаний з конкретною компанією, галуззю або активом. Він може бути усунутий через диверсифікацію.

Джерела несистематичного ризику: Зміни в керівництві компанії, проблеми з продуктами, конкурентні загрози, зміни у вподобаннях споживачів, технологічні зміни в галузі, регуляторні зміни для конкретної компанії.

Характеристики: Впливає лише на конкретні активи, може бути усунутий диверсифікацією, не потребує ринкової премії, специфічний для активу.

Приклади: Скандал з компанією (Enron, Volkswagen), успіх або провал нового продукту, втрата ключового клієнта, зміни в технологіях галузі.

Управління: Диверсифікація портфеля (15-30 різних активів значно зменшує несистематичний ризик), ретельний аналіз компаній перед інвестицією.

Вимірювання ризику

Ризик можна виміряти різними способами:

Стандартне відхилення: Вимірює волатильність прибутковості. Вище стандартне відхилення = вищий ризик.

Бета (β): Вимірює систематичний ризик відносно ринку. β = 1 означає синхронність з ринком.

Value at Risk (VaR): Максимальна можлива втрата за певний період з заданою впевненістю.

Максимальне падіння: Найбільше зниження вартості від піку до мінімуму.

Коефіцієнт Шарпа: Вимірює прибутковість з урахуванням ризику. (R - Rf) / σ, де σ — стандартне відхилення.

Приклад порівняння ризиків

Акція A: β = 0.8, стандартне відхилення = 15%

Акція B: β = 1.5, стандартне відхилення = 25%

Аналіз:

Акція A має нижчий систематичний ризик (β = 0.8), але також меншу волатильність (σ = 15%). Це більш стабільна акція.

Акція B має вищий систематичний ризик (β = 1.5) та більшу волатильність (σ = 25%). Це більш ризикована, але потенційно більш прибуткова акція.

Якщо ринкова премія = 7%, то очікувана прибутковість A = 3% + 0.8×7% = 8.6%, а B = 3% + 1.5×7% = 13.5%.

📊 Бета-коефіцієнт

Що таке бета?

Бета (β) — це міра систематичного ризику активу. Вона показує, наскільки прибутковість активу змінюється відносно змін прибутковості ринку.

Формула: β = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm), де Cov — коваріація, Var — дисперсія ринкової прибутковості.

β = 1: Актив рухається синхронно з ринком. Його систематичний ризик дорівнює ринковому.

β > 1: Актив більш волатильний за ринком. Зростання ринку на 10% призведе до зростання активу більш ніж на 10%.

β < 1: Актив менш волатильний за ринком. Він менш чутливий до ринкових коливань.

β = 0: Актив не корелює з ринком (теоретично).

β < 0: Актив рухається протилежно ринку (дуже рідко).

Фактори, що впливають на бету

Бізнес-цикл: Циклічні компанії (автомобілі, будівництво) мають вищу бету. Захищені компанії (комунальні послуги, споживчі товари) мають нижчу бету.

Операційний важіль: Компанії з високими постійними витратами мають вищу бету через більшу чутливість до змін доходів.

Фінансовий важіль: Компанії з високим боргом мають вищу бету через фінансовий ризик.

Розмір компанії: Малі компанії часто мають вищу бету через меншу ліквідність та стійкість.

Галузь: Технологічні акції зазвичай мають β > 1, утиліти мають β < 1.

Розрахунок та використання бети

Розрахунок: Бета розраховується за історичними даними через регресійний аналіз прибутковості активу проти ринкової прибутковості.

Обмеження: Бета заснована на минулих даних, тому може не відображати майбутній ризик. Вона може змінюватися з часом.

Застосування: Оцінка очікуваної прибутковості, порівняння ризиків активів, розрахунок вартості капіталу компанії (WACC), побудова портфеля.

Корекція: Деякі аналітики використовують скориговану бету або берут середню бету схожих компаній.

Приклад інтерпретації бети

Акція технологічної компанії: β = 1.8

Якщо ринок зростає на 10%, очікується, що акція зросте на 18% (1.8 × 10%).

Якщо ринок падає на 5%, очікується, що акція впаде на 9% (1.8 × 5%).

Це високоризикована акція, яка рухається сильніше за ринок в обидві сторони.

Акція комунальної компанії: β = 0.6

Якщо ринок зростає на 10%, очікується, що акція зросте на 6% (0.6 × 10%).

Якщо ринок падає на 5%, очікується, що акція впаде на 3% (0.6 × 5%).

Це низькоризикована акція, яка стабільніша за ринок.

💰 Безризикова ставка та ринкова премія

Безризикова ставка (Rf)

Безризикова ставка — це прибутковість активу з нульовим ризиком дефолту. Теоретично, це ставка, за якою інвестор може позичити або позичити гроші без ризику втрати.

Вибір активу: Зазвичай використовуються довгострокові державні облігації (10-30 років) розвинених країн, оскільки вони мають мінімальний ризик дефолту.

Регіональні відмінності: В США — це прибутковість 10-річних казначейських облігацій; в Україні — прибутковість облігацій внутрішнього державного позики.

Вплив часу: Безризикова ставка змінюється з часом залежно від економічних умов, монетарної політики та інфляційних очікувань.

Реальна vs номінальна: Часто використовується номінальна ставка; для довгострокових інвестицій може використовуватися реальна ставка (з урахуванням інфляції).

Проблеми: В умовах високої інфляції або нестабільності важко визначити справжню безризикову ставку.

Ринкова премія за ризик

Ринкова премія за ризик — це додаткова прибутковість, яку інвестори вимагають за інвестицію в ризиковані активи порівняно з безризиковими активами.

Розрахунок: Ринкова премія = E(Rm) - Rf, де E(Rm) — очікувана прибутковість ринкового портфеля.

Історична премія: Зазвичай розраховується як середня історична різниця між прибутковістю ринку та безризиковою ставкою за довгий період (20-50+ років).

Очікувана премія: Може базуватися на прогнозах аналітиків щодо майбутньої прибутковості ринку.

Типові значення: Для розвинених ринків зазвичай 5-7% річних; для ринків, що розвиваються, 7-10% або більше.

Вплив чинників: Економічна невизначеність, геополітична ситуація, інфляційні очікування, готовність інвесторів брати ризик впливають на премію.

Приклад розрахунку ринкової премії

Історичні дані (останні 30 років):

Середня річна прибутковість ринку акцій: 12%

Середня безризикова ставка: 4%

Історична ринкова премія: 12% - 4% = 8%

Поточна ситуація:

Поточна безризикова ставка: 3%

Очікувана прибутковість ринку: 11%

Очікувана ринкова премія: 11% - 3% = 8%

Обидва підходи дають премію 8%, що є узгодженим значенням.

🎯 Диверсифікація та портфель

Принцип диверсифікації

Диверсифікація — це стратегія зменшення ризику через об'єднання різних активів у портфель.

Основна ідея: "Не клади всі яйця в один кошик". Ризик портфеля зазвичай менший за середній ризик окремих активів.

Кореляція: Ефективність диверсифікації залежить від кореляції між активами. Чим нижча кореляція (ідеально негативна), тим кращий ефект диверсифікації.

Несистематичний ризик: Може бути усунутий добре диверсифікованим портфелем (15-30 різних активів з різних галузей).

Систематичний ризик: Не може бути усунутий диверсифікацією, але може бути зменшений через міжнародну диверсифікацію.

Границі диверсифікації: Після певної кількості активів (15-30) додаткова диверсифікація дає незначні переваги.

Ефективний портфель

Ефективний портфель максимізує прибутковість для заданого рівня ризику або мінімізує ризик для заданої прибутковості.

Ефективний кордон: Множина портфелів, які забезпечують найкращу комбінацію ризику та прибутковості.

Теорія портфеля Марковіца: Оптимальний портфель лежить на ефективному кордоні та залежить від уподобань інвестора щодо ризику.

Крива байдужості: Інвестори вибирають портфель на ефективному кордоні, який максимізує їх корисність.

Оптимальний портфель: Точка дотику кривої байдужості інвестора та ефективного кордону.

Ризик портфеля

Ризик портфеля розраховується не як просте середнє, а з урахуванням кореляції між активами:

Формула: σp² = Σwi²σi² + ΣΣwiwjσiσjρij, де wi — вага активу i, σi — стандартне відхилення активу i, ρij — кореляція між активами i та j.

Вплив кореляції: Якщо кореляція < 1, ризик портфеля менший за середньозважений ризик активів.

Міжнародна диверсифікація: Додавання міжнародних активів з низькою кореляцією може зменшити систематичний ризик.

Приклад диверсифікації

Портфель A (без диверсифікації):

100% інвестицій в одну технологічну акцію

Очікувана прибутковість: 15%, Ризик: 25%

Портфель B (диверсифікований):

40% технологічні акції (ризик 25%)

30% акції комунальних послуг (ризик 10%)

20% облігації (ризик 5%)

10% міжнародні акції (ризик 20%)

Кореляція між активами: 0.3

Результат:

Очікувана прибутковість: ~12% (трохи нижче)

Ризик портфеля: ~12% (значно нижче за 25%)

Коефіцієнт Шарпа вищий (краще співвідношення прибутковості/ризику)

🔧 Застосування CAPM

Оцінка інвестицій

CAPM використовується для оцінки того, чи є інвестиція справедливо оціненою:

Справедлива ціна: Якщо фактична прибутковість дорівнює очікуваній прибутковості за CAPM, актив справедливо оцінений.

Недооцінений актив: Якщо фактична прибутковість вища за очікувану за CAPM, актив недооцінений та є привабливою інвестицією.

Переоцінений актив: Якщо фактична прибутковість нижча за очікувану за CAPM, актив переоцінений.

Alpha: Різниця між фактичною та очікуваною прибутковістю. Позитивна альфа = додаткова прибутковість.

Розрахунок вартості капіталу

CAPM використовується для розрахунку вартості власного капіталу компанії (Cost of Equity):

WACC: Середньозважена вартість капіталу = E/V × Re + D/V × Rd × (1-Tc), де Re розраховується через CAPM.

Оцінка проектів: WACC використовується як ставка дисконтування для оцінки NPV проектів.

Прийняття рішень: Проекти з NPV > 0 приймаються; з NPV < 0 відхиляються.

Побудова портфеля

CAPM допомагає в побудові оптимального портфеля:

Алокація активів: Визначення оптимального розподілу між різними класами активів на основі бети та очікуваної прибутковості.

Активне управління: Пошук активів з позитивною альфою (недооцінених активів).

Пасивне управління: Створення портфеля, який відстежує ринковий індекс (β = 1).

📚 Гайд з прикладами

Приклад 1: Оцінка інвестиції

Завдання: Чи варто інвестувати в акцію, якщо її поточна ціна 100 грн, очікувана ціна через рік 115 грн, бета = 1.2, Rf = 4%, ринкова премія = 7%?

Рішення:

Очікувана прибутковість за CAPM: E(R) = 4% + 1.2 × 7% = 12.4%

Фактична очікувана прибутковість: (115-100)/100 = 15%

Alpha = 15% - 12.4% = 2.6% (позитивна)

Висновок: Акція недооцінена, оскільки фактична прибутковість (15%) вища за очікувану за CAPM (12.4%). Інвестиція приваблива.

Приклад 2: Розрахунок WACC

Завдання: Розрахувати WACC компанії з β = 1.1, Rf = 3%, ринкова премія = 8%, частка власного капіталу = 60%, частка боргу = 40%, ставка по боргу = 6%, податок = 20%.

Рішення:

Re (вартість власного капіталу) = 3% + 1.1 × 8% = 11.8%

Rd (після податків) = 6% × (1-0.2) = 4.8%

WACC = 0.6 × 11.8% + 0.4 × 4.8% = 7.08% + 1.92% = 9%

Висновок: Компанія повинна використовувати ставку дисконтування 9% для оцінки інвестиційних проектів.

Приклад 3: Побудова портфеля

Завдання: Створити портфель з бетою 1.0 з трьох активів: A (β=0.6, 30%), B (β=1.5, 40%), C (β=1.2, 30%).

Рішення:

Бета портфеля = 0.3×0.6 + 0.4×1.5 + 0.3×1.2 = 0.18 + 0.6 + 0.36 = 1.14

Бета портфеля (1.14) вища за цільову (1.0).

Корекція: Збільшити частку A до 50%, зменшити B до 20%, залишити C на 30%:

Бета портфеля = 0.5×0.6 + 0.2×1.5 + 0.3×1.2 = 0.3 + 0.3 + 0.36 = 0.96 ≈ 1.0

Висновок: Скоригований портфель має бету близько 1.0, що відповідає цілі.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Solow Growth Model і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.