Капілярний ефект: Закон Жюріна та фізика насичення

Напруга поверхневого натягу, видима в вузькій трубці

Молекули рідини на вільному борі притягуються до сусідніх молекул у напрямку всередину, оскільки немає сили відштовхування зверху — це поверхневий натяг, і він змушує поверхню поводитися як натянутий еластичний мембранний елемент, який прагне мінімізувати свою площу. Якщо опустити вузьку скляну трубку у воду, то мембраноподібна поверхня, де вона зустрічається з внутрішньою стінкою трубки, тягне тонкий шар рідини по склу, і масова рідина нижче слідує за нею — вода піднімається в трубці значно вище рівня у відкритому посуді. Це явище називається капілярним дією, і воно повністю є поверхневим ефектом: воно стає незначним у широких контейнерах, оскільки сила тяжіння на додатковий об’єм рідини швидко переважує поверхневу силу, тому капілярність має значення лише у вузьких трубках, мікроскопічних щілинах і пористих матеріалах.

Здатність поверхні змочуватися, кут розбіжності та меніск

Сила, з якою рідина покриває тверду речовину, вимірюється за допомогою кута контактної зони θ, що є кутом між поверхнею твердого тіла та поверхнею рідини, який вимірюється через рідину. Вода на чистій склі має θ близько 0°–20°, тобто вона майже повністю змочує скло, і поверхня рідини утворює вогнутий меніск, що заглиблюється в центрі трубки. Рідина, яка не змочує поверхню (θ > 90°), замість цього утворює випуклий меніск, який здіймається вгору в центрі, і, як показано в наступному розділі, відштовхується вниз, а не притягується тією ж трубкою.

Закон Жюріна

Джеймс Жюрін кількісно визначив підйом рідини за поверхнею натягу в 1718 році, збалансувавши підйомно-силу, що діє по внутрішньому колу трубки завдяки поверхневому напруженню, проти ваги стовпа рідини, яку вона має підтримувати:

підйомно-сила = 2πr · γ · cos(θ) (сила вздовж змоченого кола) вага стовпа = πr² · h · ρ · g (рідина піднята на висоту h)

прирівнюючи їх та розв’язуючи відносно h:

h = 2γcos(θ) / (ρgr)

де: γ – поверхневе напруження, θ – кут контакту, ρ – щільність рідини, g – прискорення вільного падіння, r – внутрішній радіус трубки

Підйом висоти обернено пропорційний радіусу — якщо зменшити радіус трубки вдвічі, то рідина підніметься приблизно в два рази вище, оскільки сила підйому масштабується з змоченим колом (пропорційно r), а вага рідини, яку потрібно підняти, масштабується з площею перерізу (пропорційно r²). Це пояснює драматичний підйом рідини за допомогою мікроскопічної скляної трубки або мікропорів паперового рушника, і повну відсутність помітності в питній склянці.

upward force   = 2πr · γ · cos(θ)     (tension along the wetted circumference)
weight of column = πr² · h · ρ · g       (liquid raised to height h)

setting them equal and solving for h:

h = 2γcos(θ) / (ρgr)

γ = surface tension,  θ = contact angle,  ρ = liquid density,
g = gravitational acceleration,  r = tube's inner radius

Ртуть: виняток, що доводить правило

Ртуть не розчиняє скло — її кут міжсклового контакту з чистим склом становить близько 140°, значно більше ніж 90°. Оскільки cos(140°) від’ємний, закон Юріна передбачає від'ємну висоту підйому: у вузькій скляній трубці ртуть опускається нижче рівня відкритого резервуару, а її поверхня злегка виступає вгору у характерну купольну форму, що притаманна будь-якому ртутному термометру або барометру. Той самий рівняння, та сама фізика, але протилежний знак — оскільки когезійні сили ртуті (молекули ртуті, які притягують одна одну) переважають над її адгезивними силами до скла, це є зворотним ситуації з водою.

Де справжню роботу робить поверхневий натяг

Паперовий рушник або бавовняна вата містять численні капілярні канали мікромасштабу між волокнами, тому так легко вбирають рідину – це той самий механізм закону Жюріна, але в нерегулярній пористі мережі замість одного кругового трубки. У рослинах ксилемічні протоки вузькі, тому капілярні сили сприяють переміщенню води, але сам лише закон Жюріна передбачав би підйом рідини лише на кілька сантиметрів для ксилемічних каналів – цього недостатньо, щоб пояснити досягнення води вершиною високої верби. Домінуючим механізмом там є теорія зв’язності-напруження: випаровування з поверхні листя тягне за собою безперервну колонку води, пов'язану водневими зв’язками та напружену, як при сосання дуже довгої і тонкої соломинки, а капілярні сили в вузьких протоках допомагають підтримувати цю крихку напружену колонку від розриву.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Capillary Action і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.