Рост Зерен: Як Метали Отримують Мікроструктуру

Метал є мозаїкою кристалів

Мало що якісь інженерні метали є однорідними кристалами. Коли розплавлений метал охолоджується і затверджується, або коли сильно деформований метал перекристалізований, він не замерзає в один безперервний кристал – він набуває вигляду тисяч маленьких кристалів, кожен з яких має випадкову орієнтацію кристалічної решітки, що ростуть у зовнішню сторону доти, поки вони не зіткнуться з сусідами. Утворений таким чином візерунок різних орієнтацій кристалічних областей є зерном металу, а межі між зернами – це тонкі, безладно перехідні зони, товщиною лише кілька атомів, і їх називають межмистерами зерен. Ця мікроструктура, а не сама кристалічна решітка, є тим, що металограф бачить під мікроскопом.

Ядерний процес дає віронейчасту сітку

Якщо ядра утворюються в випадкових місцях і кожне розширюється зовні з однаковою швидкістю доти, поки не зустрінуться з сусідами, то що вийде за структурою клітин – геометрічно це буде віронейчаста сітка Віноя – кожна точка простору належатиме тому ядру, яке найближче, а границями зерна будуть рівні лінії відстані між сусідніми ядрами. Це саме конструкція, яка використовується для моделювання всього від біології клітин до карт територій, і це є розумним першим наближенням для металу, який щойно затверділий або перекристалізований, до того, як відбудеться будь-яке подальше рух межі.

Процес відпалу встановлює межі руху

Свіжоутворена границя зерна несе надлишок енергії на одиницю площі – атоми вздовж неї знаходяться в безладному, вищій енергетичному стані, ніж упорядкована решітка з обох боків. Нагрійте метал (відпаліть його), і ця енергія межі стане рухомою: вигнута границя мігрує до свого власного центру кривизни, точно так само, як і зменшується мильна плівка, щоб мінімізувати площу поверхні, оскільки це знижує загальну енергію межі системи. Ідеально рівна границя між зернами не рухається; лише виникнення кривини призводить до міграції.

Закон фон Неймана-Мюлина

У 2D полікристалі, рух під дією кривизни призводить до простого топологічного результату, незалежно виведенного Джоном фон Нейманом та Вільямом Мюллінсом:

dA/dt = (πMγ/3) * (n - 6) A = площа зерна, n = кількість сторін (сусідні зерна), M = рух межі, γ = енергія межі на одиницю довжини

Площа зростання зерна залежить лише від кількості його сторін, не від фактичного розміру або форми. Зерна з менше ніж шістьох сторін (n 6) є середньо-випуклими та ростуть; гексагональне зерно (n = 6) знаходиться в миттєвій рівновазі. Коли маленькі зерна з невеликою кількістю сторін зникають і поглинаються більшими зернами з великою кількістю сторін, середнє число сторін у всій мікроструктурі схиляється до шести — тому реальні анельовані мікроструктури домінують приблизно гексагональні зерна, що відбивають той самий геометричний оптимум, який зустрічається в сотах і структурах мильних пінок.

dA/dt = (πMγ/3) · (n - 6)

A = grain area,  n = number of sides (neighbouring grains),
M = boundary mobility,  γ = boundary energy per unit length

Збільшення та розподіл зерна

Повторюючись у всьому мікроструктурі, цей процес називається ростом зерна або вивіткуванням: загальна кількість зерен стабільно зменшується, а середній розмір зерна збільшується, відповідно до приблизно d² - d₀² ∝ t (параметрична закони зростання), оскільки більший середній розмір зерна означає, у середньому, більші радіуси крившості та, отже, повільніше переміщення — ріст природним чином сповільнюється, коли мікроструктура вивітковується, хоча він ніколи не повністю припиняється, поки існує будь-яка кривизна.

Чому розмір зерна визначає міцність металу: Закон Халле-Петча

Зернову структуру не можна розглядати як просто декоративний елемент — це найбільший механізм, яким інженери можуть впливати на механічну міцність металу. Пластична деформація відбувається, коли лінійні дефекти, відомі як дислокації, переміщуються через кристалічну решітку, а зернова межа є бар’єром, який дислокація не може легко подолати, оскільки орієнтація решітки різко змінюється там. Зв'язок Халле-Петча, розроблений незалежно Е.О. Халлом та Н.Д. Петчем у 1950-х роках, кількісно визначає цей результат:

σ_y = σ₀ + k / √d σ_y = межа текучості, σ₀ = тертя всередині зерна, k = матеріалоспецифічна константа, d = середній діаметр зерна Менший розмір зерен означає більше меж на одиницю об’єму, і кожна дислокація проходить в середньому коротшу відстань, перш ніж зіткнутися з однією та накопичуватися — тому металу з дрібною зернистістю потрібно застосовувати більший прикладений опір для пластичної деформації, ніж металу з грубою зернистості однакового складу. Це пояснює, чому контроль часу та температури відпуску (який контролює те, наскільки дозволено зерновий ріст) є одним із основних інструментів у металургійній обробці, і чому той самий сплав можна спроектувати для значно більшої або меншої міцності лише шляхом контролю його зернистого розміру.

σ_y = σ₀ + k / √d

σ_y = yield strength,  σ₀ = friction stress inside a grain,
k    = a material-specific constant,  d = average grain diameter

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Grain Growth і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.