Rattchet Brownowski: Czy Losowy Szum Może Wykonują Przydatną Pracę?

Koło, ząbka i kuszący skrót

Richard Feynman użył mechanizmu ratownika i zęba w swoich słynnych wykładach z 1963 roku, aby zbadać, jak daleko można pójść z drugą zasadą termodynamiki, zanim ona sama zareaguje. Układ ten składa się z małego koła osiowego umieszczonego w gazie w temperaturze T1, które losowo uderza w obie strony przez uderzenia molekularne – zwykłe ruchy Browna, bez preferowanego kierunku. Wał łączy to koło z kółkiem zębatego ratownika o asymetrycznych, piaskowatych zębach, utrzymywanego przez sprężynowy ząbkowy mechanizm, który pozwala na łatwe obracanie się kółka w jednym kierunku, ale blokuje je w drugim. Na papierze wygląda to jak prostownik: losowe symetryczne drgania wejściowe, jedno-kierunkowe obracanie się wyjściowe, które mogłoby zostać wykorzystane do podniesienia ciężaru lub obrotu korbką – praca wydobyta z czystego szumu termicznego w pojedynczej temperaturze, co druga zasada mówi jest to niemożliwe.

Kluczem ratującym drugą zasadę jest sam ząbkowy mechanizm. Nie jest to sztywne, bezślizgowe idealizowanie wolne od fizyki – został on zbudowany z tych samych drżących atomów co wszystko inne w urządzeniu, znajdującego się w kontakcie z tym samym gazem w tej samej temperaturze. Oznacza to, że ząbkowy mechanizm jest bombardowany dokładnie takimi samymi losowymi uderzeniami termicznymi jak koło, a co jakiś czas te uderzenia są wystarczające, aby na krótko podnieść ząbkowy mechanizm nad zębem, w momencie, który nic nie ma wspólnego z kierunkiem, w którym „powinno” się obracać kółko. Kiedy to się stanie, kółko jest wolne, aby przesuwać się do tyłu pod własnym losowym zaburzeniem, cofając krok, który wcześniej zrobiło.

Dlaczego prędkości do przodu i do tyłu dokładnie się zrównują

Feynman szczegółowo przeanalizował mechanikę statystyczną: w pojedynczej, jednorodnej temperaturze prawdopodobieństwo na jednostkę czasu, że szum termiczny podnosi ząb i pozwala kołísce na cofnięcie, jest równe dokładnie temu samemu współczynnikowi Boltzmanna, a więc dokładnie się wyzeruje prawdopodobieństwo na jednostkę czasu, że szum termiczny napędza kołiskę do przodu pod kątem nachylenia ząbka. Asymetria zęb ratcheta faworyzuje rozmiar i łatwość kroku w kierunku do przodu w porównaniu z ruchem w tył, ale w stanie równowagi termicznej każdy proces i jego odpowiedź czasowa zachodzą w proporcjach określonych przez szczegółową równowagę, a ta zasada wymusza średnią rotację równą zeru, niezależnie od tego, jak starannie ukształtowane są zęby;

jednorodna temperatura T wszędzie (koło, gaz, ząbka, sprężyna): szybkość(krok do przodu) ~ exp(-DeltaG_forward / (k_B*T)) szybkość(krok do tyłu) ~ exp(-DeltaG_backward / (k_B*T)) szczegółowa równowaga w stanie równowagi -> = 0 (niezależnie od tego, jak asymetryczne są zęby) wprowadzenie T_koła != T_ząbka (dwie różne temperatury) -> obydwie szybkości używają RÓŻNYCH T -> szczegółowa równowaga ulega naruszeniu -> możliwość rotacji w jednym kierunku Zatem ratcheta z kołíska nie jest maszyną perpetuum mobile – w pojedynczej, jednorodnej temperaturze jest to jedynie skomplikowana, symetryczna losowa wędrówka, która średnio nie prowadzi nigdzie, dokładnie tak jak wymaga prawo II. zasada termodynamiki.

single temperature T everywhere (wheel, gas, pawl, spring):

  rate(forward step)   ~  exp(-DeltaG_forward  / (k_B*T))
  rate(backward step)  ~  exp(-DeltaG_backward / (k_B*T))

  detailed balance at equilibrium  ->   = 0
  (no matter how asymmetric the teeth are)

introduce  T_wheel != T_pawl  (two different temperatures)  ->

  the two rates use DIFFERENT T  ->  detailed balance breaks
  ->  net directed rotation becomes possible

Jak działa w rzeczywistości brzęczyk Browna

Urządzenie wykonuje pracę – niezawodnie i bez sprzeciwu wobec jakichkolwiek zasad – w momencie, gdy naruszona zostaje jednorodność pojedynczej temperatury, która wymuszała anulowanie. Analiza Feynmana pokazuje, że jeśli kąpiel gazowa koła utrzymywana jest cieplejsza niż ząbka, to tempo przodu i odwrotne nie wygasają, a brzęczyk może wydobyć użyteczną pracę z tego różnicy temperatur; uruchom go wstecz i ta sama asymetria sprawia, że działa jako pompa ciepła, przenosząc ciepło z zimna do ciepłego kosztem włożonej pracy mechanicznej, obie z nich są całkowicie dopuszczalne zgodnie z drugą zasadą, gdy obecne są dwie różne temperatury – a zatem prawdziwy gradient energii swobodnej do wykorzystania. Druga, równie ważna metoda naruszenia symetrii bez jakiegokolwiek gradientu temperatury polega na okresowym przełączaniu zewnętrznego asymetrycznego potencjału włączania i wyłączania z zewnątrz – brzęczyk migający – przy użyciu zewnętrznego źródła energii do tego, co robi gradient temperatury wewnętrznie.

Ta sama sztuczka, rozgrywająca się w każdej żyjącej komórce

Silniki molekularne takie jak kinesyna i miozyna, które przemieszczają ładunki po mikrotubulach i napędzają skurcz mięśni, są fizycznymi ratunkami Browna w dosłownym tego słowa znaczeniu. Żyją one w kąpieli termicznej przy jednolitym, stałym poziomie temperatury, więc sam asymetryczny kształt nie mógłby wytworzyć ruchu netto – ale nie są pasywne: każdy mechaniczny krok jest związany z hydrolizą jednej cząsteczki ATP, reakcji chemicznej, którą metabolizm komórkowy utrzymuje w stanie niezrównoważonym. To właśnie ten czynnik opartego na chemioenergetyce napęd zapewnia tę samą rolę co gradient temperatury lub potencjał elektryczny – jest to zewnętrzny strumień energii swobodnej, który łamie szczegółową równowagę i pozwala inaczej nieukierunkowane drgania termiczne być korygowane pojedynczymi, zorientowanymi krokami w kierunku gładkiego, ukierunkowanego ruchu, który utrzymuje wewnętrny transport w żyjącej komórce.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Brownian Ratchet i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.