Фізика акустичної гітари: Струни, Гармонії та Корпус, Що співає

Струна, закріплена з обох кінців

Гітарна струна прикріплюється до бруса (лата) та головки, тому лише вібрації, які зникають на обох кінцях – стоячі хвилі – можуть існувати. Найнижча з них, основна (фундаментальна), має один максимум амплітуди посередині і визначає звук, який ви чуєте як висоту тону. Її частота залежить від трьох речей: довжини струни L, натягу T та її лінійного масивності μ (лінійна густина).

f1 = (1 / 2L) * sqrt(T / μ) основна частота fn = n * f1 n-та гармоніка, n = 1,2,3… T = μ * (2 * L * f1)^2 натяг, необхідний для досягнення заданої висоти тону Половина довжини (замикання на 12-му ладу) та частота подвоюються – це октава вище. Це однакова хвильова рівняння, яка керує будь-якою струною, мембраною або повітряним стовпом; гітара просто пакує її з ладами, корпусом і шістью струнами, налаштованими на кварту або терцію різниці.

f1 = (1 / 2L) * sqrt(T / μ)          fundamental frequency
fn = n * f1                          n-th harmonic, n = 1,2,3…
T  = μ * (2 * L * f1)^2              tension needed for a target pitch

Резонанси та важливість положення удару

Удар по струні не викликає лише фундаментальну частоту – він одночасно збуджує фундаментальну частоту плюс цілу драбину резонансних частот, тобто fn = n·f1. Початкова форма удару (приблизно трикутна) визначає, скільки енергії потрапляє в кожну з них, за допомогою ряду Фур'є. Резонансна частота, чий вузол випадково знаходиться точно у точці удару, отримує майже ніякої енергії: якщо утримувати удар на відстані приблизно 1/5 довжини струна, а отже, і п’ята гармоніка, разом із її кратними (десята, п'ятнадцята…), значно приглушується.

Це фізичне пояснення того, чому удар по струні біля підстави звучить яскраво та металево (він сильно збуджує багато високих гармонік, оскільки точка близько фіксованого кінця є вузлом для дуже небагатьох низьких мод), а удар над серединою струни звучить тепло та округло (він віддає перевагу фундаментальній частоті та приглушує непарні високі гармоніки, чиї вузли там згруповані).

Реальні струни не є ідеальними: інгармонічність

Вищенаведена формула припускає, що струна повністю гнучка та має нульову жорсткість деформації. Реальні струни трохи чинять опір згинанню, додаючи до напруження додаткову силову реакцію, що призводить до того, що вищі гармоніки звучать трохи гостріше від ідеального цілого кратника:

fn ≈ n * f1 * sqrt(1 + B * n^2) B = коефіцієнт інгармонічності B зростає зі жорсткістю та діаметром струни та зменшується з довжиною та напруженням, тому товсті, короткі спіральні струни (бас-струни фортепіано та до певної міри спіральні низькоякісні струни гітари) демонструють значно більшу інгармонічність порівняно з тонкою прямою нейлоновою струною високих частот.

fn ≈ n * f1 * sqrt(1 + B * n^2)     B = inharmonicity coefficient

Корпус: від шепоту до звуку, що наповнює кімнату

Одинока вібруюча струна майже не рухає повітрям – вона занадто тонка, щоб перемістити значну кількість чогось. Брід передає рух струни у велику звукозбірку, яка ефективно поєднується з повітрям і здійснює радіацію. Звукозбірка має власні резонансні режими (низький резонанс верхньої частини та резонанс задньої частини, зазвичай приблизно 80-200 Гц залежно від інструменту), які підсилюють ноти поблизу цих частот і формують характерний тембр гітари.

Отвір для звуку додає ще один резонанс: повітря всередині корпусу плюс отвір поводяться як гейдельберзький резонатор, використовуючи ті ж самі фізичні закони, що й при дутті над горлом пляшки, зазвичай налаштований для підсилення найнижчих басових нот гітари.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Acoustic Guitar і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.