Fizyka Gitary Akustycznej: Struny, Harmoniki i Korpus Śpiewający

Naciągnięta struna zamocowana na obu końcach

Gitara posiada nastroje mocowane w gryfie i przy turowiu, co oznacza, że tylko drgania, które zanikają na obu końcach – fale stojące – mogą przetrwać. Najniższa z nich, fundamentalna, ma jeden punkt najwẏższego wychylenia w środku i określa dźwięk, który słyszymy jako wysokość nuty. Jej częstotliwość zależy od dokładnie trzech czynników: długości struny L, naprężenia T oraz jej masy na jednostkę długości μ (liniowej gęstości).

f1 = (1 / 2L) * sqrt(T / μ) częstotliwość fundamentalna fn = n * f1 n-ty rezonans, n = 1,2,3… T = μ * (2 * L * f1)^2 naprężenie potrzebne do osiągnięcia danej wysokości dźwięku Podwojenie długości (zagrać na 12. progu) i podwojenie częstotliwości – to okazuje się oktawa wyżej. Jest to ta sama równanie fal, które rządzą każdą struną, membraną lub kolumną powietrza; gitara po prostu opakowuje je z gryfem, korpusem i sześcioma strunami ustawionymi w rozstawie czwarty lub trzeci stopień.

f1 = (1 / 2L) * sqrt(T / μ)          fundamental frequency
fn = n * f1                          n-th harmonic, n = 1,2,3…
T  = μ * (2 * L * f1)^2              tension needed for a target pitch

Harmoniki, i dlaczego położenie wbijania ma znaczenie

Wybijanie struny nie pobudza jedynie jej podstawowej częstotliwości – pobudza ona również podstawową częstotliwość oraz całą serię harmonik fn = n·f1 jednocześnie, a początkowy kształt wbijania (w przybliżeniu trójkątny) określa, ile energii trafia do każdej z nich, poprzez szereg Fouriera. Harmonika, której węzeł przypadkowo znajduje się dokładnie w punkcie wbijania, otrzymuje prawie żadnej energii: wybijając dokładnie 1/5 długości struny, piąta harmonia, wraz z jej wielokrotnościami (dziesiąta, piętnasta…), jest w dużej mierze tłumiona.

To jest powód fizyczny, dla którego wbijanie blisko gryfu brzmi jasno i metalicznie (pobudza wiele wysokich harmonik silnie, ponieważ punkt w pobliżu ustalonego końca jest bliski węzła dla bardzo niewiele trybów niskich) a wbijanie nad środkiem struny brzmi ciepło i zaokrąglone (preferuje podstawową częstotliwość i tłumi nietypowe wysokie harmoniki, których węzły tam zgrupowane są).

Rzeczywiste struny nie są idealne: nieregularność

W powyższym wzorze założono, że struna jest idealnie elastyczna i ma zerową sztywność gięcia. Rzeczywiste struny opierają się na gięciu w pewnym stopniu, co dodaje siłę przywracającą do naprężenia i sprawia, że wyższe tony brzmią nieco ostrzej niż idealne wielokrotności całkowite:

fn ≈ n * f1 * sqrt(1 + B * n^2) B = współczynnik nieregularności B rośnie wraz z sztywnością i średnicą struny oraz maleje wraz z długością i naprężeniem, dlatego grube, krótkie, nawinięte struny (struny basowe pianina i w mniejszym stopniu struny nawinięte niskie gitary) wykazują znacznie bardziej wyraźną nieregularność niż cienka, prosta struna nylonowa o wysokich częstotliwościach.

fn ≈ n * f1 * sqrt(1 + B * n^2)     B = inharmonicity coefficient

Ciało: od szeptu do dźwięku wypełniającego pomieszczenie

Sam drżący strunę porusza niewiele powietrza – jest zbyt cienka, by w znacznym stopniu wypchnąć cokolwiek. Mostek przekazuje ruch struny do znacznie większej płyty rezonansowej, która efektywnie oddziałuje z powietrzem i faktycznie promieniuje dźwięk. Płyta rezonansowa posiada również własne tryby rezonansu (niskie „głębokie” rezonanse oraz rezonanse „tylne”), zwykle w okolicach 80-200 Hz, w zależności od instrumentu, które wzmacniają nuty w pobliżu tych częstotliwości i kształtują charakterystyczny barw dźwięku gitary.

Otwór rezonansowy dodaje kolejny rezonans: zamknięte powietrze wewnątrz ciała plus otwór zachowuje się jak rezonator Helmholtza, wykorzystując tę samą fizykę co dmuchanie przez górną część butelki, zwykle dostrojony do wzmocnienia najniższych basów gitary.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Acoustic Guitar i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.