Частота Перехоплення: Коли Дві Хвили хвилі майже однакові за частотою

Дві хвилі, одне вухо

Звуковое давление додається лінійно, тому коли два механічні вібратора (tuning forks) підходять один до одного і починають резонувати, тиск повітря в вашому оці є просто сумою двох синусних хвиль. Якщо частоти однакові, то сума – це лише голосніша версія того ж самого тону. Якщо вони відрізняються незначно, дві хвилі поступово збігаються та розбігаються один з одним у часі, і амплітуда суми помітно збільшується та зменшується - це явище називається «ритм» (beat).

Ідентичність, що це пояснює

Сума-продуктна тригонометрична тотожність перетворює два чистих тони на один носійний хід, який пливе всередині повільного амплітудного обернення:

sin(2π f1 t) + sin(2π f2 t) = 2 · cos(2π · (f1-f2)/2 · t) · sin(2π · (f1+f2)/2 · t) [повільне обернення] [чутний носійний тон] Носій, який ви чуєте, резонує на середній частоті, (f1+f2)/2, і його гучність модулюється повільно змінюваною косиною оберненням, частота якої дорівнює половині різниці, (f1-f2)/2.

sin(2π f1 t) + sin(2π f2 t)
    = 2 · cos(2π · (f1-f2)/2 · t) · sin(2π · (f1+f2)/2 · t)
              [slow envelope]         [audible carrier tone]

Чому частота удару дорівнює різниці, а не її половині

Ось тонкість, яка заплутує людей: ваше вухо реагує на гучність, яка відповідає абсолютному значенню цього осцилографа, а не його знаку. Осцилограф косинусоїди перетинає нуль двічі на період, тому |cos(...)| створює два гучних імпульси для кожного періоду базової частоти осцилюючого джерела. Дві половини приглушуються, і фактична частота пульсації, яку ви рахуєте, дорівнює повній різниці: |f1 - f2|.

Від повільних імпульсів до грудкості та окремого звуку

Нижче приблизно 15 Гц різниці, вухо розрізняє чіткі, підрахункові імпульси – класичний «ву-ву-ву» двох майже збійдушних гітарних струн. Збільште проміжок до 20–30 Гц, і пульсація стає занадто швидкою, щоб її можна було окремо рахувати; вона сприймається як грудкість або дисонанс, оскільки обидва тони тепер потрапляють у один критичний канал кишені та взаємодіють на рівні механіки внутрішнього вуха. Розділіть тони ще далі, і вони перестають взаємодіяти зовсім, чуються як два чітко незалежних звукові частоти.

Налаштування за допомогою інтервалів

Оскільки швидкість інтервалу точно дорівнює різниці частот, слухання інтервалів, які сповільнюються та припиняються, є точним способом привести дві ноти в унісон без використання електронного тюнера – ця техніка використовується протягом століть. Піаністи використовують удосконалену версію цієї ж ідеї для налаштування натягнутих октав та інтервалів, свідомо підраховуючи цільову кількість ударів на секунду між конкретними нотами замість того, щоб прагнути до тиші, оскільки справді натягнуті струни піаніно трохи негармонічні.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Beat Frequency і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.