PL 
EnglishDomyślny
Українська📊 Test t-Studenta
Interaktywny test t-Studenta: jednopróbkowy, dwupróbkowy niezależny i dla prób zależnych. Zobacz rozkład t, zacieniowaną wartość p, przedziały ufności i wielkość efektu d Cohena aktualizowane na żywo.
O tej symulacji
Ten symulator generuje losowe próby za pomocą ziarnowego generatora PRNG (splitmix32 + Box-Muller), a następnie oblicza rzeczywistą statystykę t dla trzech schematów — jednopróbkowego, dwupróbkowego (połączonego lub Welcha) oraz dla prób zależnych. Rysuje funkcję gęstości rozkładu t za pomocą przybliżenia log-gamma/niepełnej beta, zacienia obszary odrzucenia przy wybranym α i na żywo raportuje wartość p, 95% przedział ufności, wielkość efektu d Cohena oraz moc statystyczną przy każdym przesunięciu suwaka.
🔬 Co pokazuje
Górne płótno wykreśla symulowane punkty danych (z jitterem) względem hipotezy zerowej lub średniej drugiej grupy; dolne płótno rysuje rozkład próbkowania t(df) z dwustronnymi obszarami krytycznymi oraz zaznaczoną obserwowaną statystyką t.
🎮 Jak korzystać
Wybierz kartę — Jednopróbkowy, Dwupróbkowy lub Zależny — a następnie przeciągaj liczebność próby n, średnie μ, odchylenie standardowe σ lub różnicę średnich δ i wybierz poziom istotności α. Wypróbuj przyciski predefiniowanych scenariuszy (Badanie leku, Nauka, Prawdziwa hipoteza zerowa, Małe n), aby przejść do pouczających przypadków, lub przełącz Równe wariancje, by zmienić wzór z połączonego testu t-Studenta na test t Welcha.
💡 Czy wiesz, że?
Wzór Welcha dla dwóch prób oblicza liczbę stopni swobody za pomocą równania Welcha-Satterthwaite'a, dlatego df może wyjść jako wartość niecałkowita, a nie schludne n₁+n₂−2 z wersji połączonej — to standardowa poprawka, gdy obie grupy nie mają tej samej wariancji.
Najczęściej zadawane pytania
Czym różnią się test jednopróbkowy, dwupróbkowy i dla prób zależnych?
Test jednopróbkowy porównuje średnią pojedynczej symulowanej próby z ustaloną wartością zerową μ₀, używając wzoru t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Test dwupróbkowy porównuje dwie niezależnie wygenerowane grupy A i B, stosując wzór połączony (przy założeniu równych wariancji) albo wzór Welcha (przy nierównych wariancjach). Test dla prób zależnych generuje sparowane wartości przed/po i sprawdza, czy ich średnia różnica d̄ różni się od zera.
Jak dokładnie obliczana jest wartość p?
Symulator oblicza dwustronną wartość p na podstawie dystrybuanty (CDF) rozkładu t, którą wyznacza się za pomocą uregulowanej niepełnej funkcji beta z przybliżeniem ułamka łańcuchowego (Lentza) oraz procedury log-gamma Stirlinga — dokładnie tego samego aparatu numerycznego, jakiego używają biblioteki statystyczne, zaimplementowanego bezpośrednio w JavaScripcie strony.
Co mówi d Cohena, czego nie mówi wartość p?
Wartość p mówi jedynie, czy różnica jest statystycznie wykrywalna przy danej liczebności próby; d Cohena mierzy, jak duża jest ta różnica w jednostkach standaryzowanych (różnica średnich podzielona przez połączone lub próbkowe odchylenie standardowe). Symulator opisuje d jako znikome, małe, średnie lub duże, dzięki czemu widać, że wielkość efektu i istotność statystyczna mogą się rozmijać, zwłaszcza przy bardzo dużym lub bardzo małym n.
Dlaczego przełączenie „Równe wariancje” zmienia wynik?
Gdy zaznaczono Równe wariancje, test dwupróbkowy łączy wariancje obu grup w jedno oszacowanie i używa df = n₁+n₂−2 (test t-Studenta). Po odznaczeniu przełącza się na test t Welcha, który waży wariancję każdej grupy osobno i oblicza df za pomocą przybliżenia Welcha-Satterthwaite'a — bardziej odpornego, gdy liczebności lub rozrzuty grup się różnią.
Dlaczego punkty próby nieznacznie się zmieniają przy każdym przesunięciu suwaka?
Każda zmiana kontrolki odświeża wykres, generując nową losową próbę z ziarnowego generatora PRNG (splitmix32) połączonego z transformacją normalną Boxa-Mullera. Ziarno jest resetowane przed każdą aktualizacją, więc wyniki pozostają powtarzalne dla danego ustawienia predefiniowanego, jednocześnie sprawiając wrażenie świeżych losowych danych względem ustawionych prawdziwych parametrów populacji.
Uruchom test t jednopróbkowy, dwupróbkowy lub dla prób zależnych i obserwuj, jak na żywo aktualizują się rozkład t, zacieniowanie wartości p i wielkość efektu d Cohena.
3D · Three.js / WebGL renderer · 60 FPS target · runs fully client-side, no install