PL 
EnglishDomyślny
Українська📊 Eksplorator rozkładów prawdopodobieństwa
Interaktywny eksplorator PDF i CDF dla rozkładów normalnego, dwumianowego, Poissona, wykładniczego i jednostajnego. Zmieniaj parametry na żywo i nakładaj dwa rozkłady dla porównania.
O eksploratorze rozkładów prawdopodobieństwa
To narzędzie rysuje siedem podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa — normalny, Poissona, wykładniczy, dwumianowy, beta, jednostajny i chi-kwadrat — w widoku gęstości prawdopodobieństwa (PDF) lub dystrybuanty (CDF). Rozkłady ciągłe są rysowane jako gładkie krzywe na siatce 600 punktów, a rozkłady dyskretne pojawiają się jako słupki. Każdy jest obliczany na podstawie dokładnego wzoru w postaci zamkniętej, a cięższą matematykę obsługują funkcje specjalne, takie jak logarytm funkcji gamma (aproksymacja Lanczosa), funkcja błędu oraz zregularyzowane niepełne funkcje gamma i beta.
Zakładki rozkładów i suwaki parametrów pozwalają ustawić takie wartości jak średnia i odchylenie standardowe rozkładu normalnego, tempo rozkładu Poissona i wykładniczego, liczbę prób i prawdopodobieństwo sukcesu rozkładu dwumianowego, parametry kształtu rozkładu beta, granice rozkładu jednostajnego oraz liczbę stopni swobody rozkładu chi-kwadrat. Pola przedziału zacieniają obszar i obliczają P(a < X < b), panel podaje średnią, wariancję, skośność, kurtozę i kwartyle, a nakładka porównuje dwa rozkłady jednocześnie. Rozkłady te leżą u podstaw statystyki, modelowania ryzyka, kontroli jakości i uczenia maszynowego.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest rozkład prawdopodobieństwa?
Rozkład prawdopodobieństwa opisuje, jak prawdopodobna jest każda możliwa wartość zmiennej losowej. Dla zmiennych ciągłych ujmuje to funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF), której pole pod krzywą daje prawdopodobieństwa; dla zmiennych dyskretnych jest to funkcja masy prawdopodobieństwa przypisująca prawdopodobieństwo każdemu wynikowi. Eksplorator pozwala przeglądać i porównywać siedem najczęściej stosowanych rozkładów.
Jaka jest różnica między widokiem PDF a CDF?
PDF (lub PMF dla przypadków dyskretnych) pokazuje gęstość lub prawdopodobieństwo przy każdej wartości, więc jego szczyt wskazuje najbardziej prawdopodobny obszar. CDF, F(x), pokazuje skumulowane prawdopodobieństwo, że zmienna wynosi co najwyżej x, rosnące od 0 do 1. Przełącz przyciski PDF i CDF, aby się między nimi przełączać; widok CDF zawsze korzysta ze stałej skali pionowej od 0 do 1.
Jak działa obliczenie P(a < X < b)?
Wpisz wartości a i b, a narzędzie zacieni ten obszar PDF i poda prawdopodobieństwo. Wynik oblicza dokładnie jako F(b) − F(a), korzystając z funkcji kumulatywnej danego rozkładu — dla rozkładu normalnego opiera się na funkcji błędu, dla beta i chi-kwadrat na zregularyzowanych funkcjach niepełnych, a dla rozkładów dyskretnych sumuje odpowiednie masy prawdopodobieństwa.
Które siedem rozkładów obejmuje eksplorator?
Obejmuje rozkład normalny N(μ, σ), Poissona(λ), wykładniczy(λ), dwumianowy(n, p), beta(α, β), jednostajny na [a, b] oraz chi-kwadrat z k stopniami swobody. Poisson i dwumianowy są dyskretne i rysowane jako słupki, a pozostałe to krzywe ciągłe.
Co mówią mi skośność i kurtoza?
Skośność mierzy asymetrię: zero dla rozkładów symetrycznych, takich jak normalny i jednostajny, wartość dodatnią, gdy długi ogon rozciąga się w prawo, jak w przypadku wykładniczego lub chi-kwadrat o niskiej liczbie stopni swobody. Nadwyżkowa kurtoza mierzy ciężkość ogonów względem rozkładu normalnego, który ma nadwyżkową kurtozę równą zero; wartości ujemne, jak −1,2 dla rozkładu jednostajnego, wskazują na lżejsze ogony i bardziej płaski kształt.
Dlaczego rozkład Poissona i dwumianowy są pokazane jako słupki, a nie krzywe?
Oba są rozkładami dyskretnymi zdefiniowanymi tylko dla wartości całkowitych, więc krzywa ciągła byłaby myląca. Eksplorator rysuje słupek przy każdej liczbie całkowitej k, którego wysokość równa się P(X = k). Rozkład dwumianowy liczy sukcesy w n niezależnych próbach, a Poissona liczy zdarzenia w ustalonym przedziale przy średnim tempie λ; oba są rysowane w pełnym zakresie wartości całkowitych.
Jak dokładne są obliczane wartości?
Matematyka korzysta ze standardowych metod o wysokiej dokładności: aproksymacji Lanczosa dla logarytmu funkcji gamma, aproksymacji wymiernej dla funkcji błędu oraz rozwinięć w ułamek łańcuchowy lub szereg dla zregularyzowanych niepełnych funkcji beta i gamma. Kwantyle dla rozkładów bez postaci zamkniętej są znajdowane metodą wyszukiwania binarnego na CDF, co daje wyniki dokładne do wielu miejsc po przecinku dla typowych zakresów parametrów.
Jaki jest związek między rozkładem Poissona a wykładniczym?
Opisują ten sam proces z różnych perspektyw. Jeśli zdarzenia zachodzą losowo ze stałym średnim tempem λ, liczba zdarzeń w ustalonym przedziale ma rozkład Poissona, a czas oczekiwania między kolejnymi zdarzeniami ma rozkład wykładniczy. Rozkład wykładniczy jest też bezpamięciowy, co oznacza, że szansa na dalsze oczekiwanie przez czas t nie zależy od tego, jak długo już czekano.
Dlaczego rozkład beta jest przydatny w statystyce bayesowskiej?
Rozkład beta jest określony na przedziale [0, 1], co czyni go naturalnym modelem nieznanego prawdopodobieństwa lub proporcji. Jest sprzężonym rozkładem a priori dla wiarygodności Bernoulliego i dwumianowej, więc aktualizacja rozkładu beta a priori o zaobserwowane sukcesy i porażki daje kolejny rozkład beta. Ustawienie obu parametrów kształtu na 1 sprowadza go do rozkładu jednostajnego jako przypadku szczególnego.
Gdzie te rozkłady są wykorzystywane w praktyce?
Rozkład normalny modeluje błędy pomiarowe i wielkości zagregowane dzięki centralnemu twierdzeniu granicznemu; Poissona modeluje zgłoszenia w call center lub liczbę rzadkich zdarzeń; wykładniczy modeluje czas między awariami; dwumianowy modeluje wyniki sondaży i badań klinicznych; chi-kwadrat leży u podstaw testów zgodności i niezależności; a beta i jednostajny pojawiają się wszędzie tam, gdzie stosuje się wnioskowanie bayesowskie, symulacje i generowanie liczb losowych.