💧 Niestabilność Rayleigha-Taylora — cięższy nad lżejszym

To niestabilność hydrodynamiczna, która występuje zawsze, gdy gęstszy płyn jest podtrzymywany przez lżejszy płyn lub przyspieszany w jego stronę. Grawitacja ciągnie ciężki płyn w dół przez lżejszy płyn, więc każda mała zmarszczka na granicy z czasem rośnie w opadające kolce i wznoszące się bąble.

Gdy ciężki kolec zanurza się, różnica prędkości między opadającym kolcem a otaczającym lżejszym płynem tworzy wtórną niestabilność ścinającą Kelvina-Helmholtza wzdłuż jego boków. To zawija czubek kolca na zewnątrz w znajomy grzybiasty kapelusz z dwoma zwijającymi się wirami.

Liczba Atwooda A = (ρ_ciężki − ρ_lekki)/(ρ_ciężki + ρ_lekki) to bezwymiarowy kontrast gęstości. Waha się od 0 (równe gęstości, neutralnie stabilne) do 1 (ciężki płyn w próżni). Większa liczba Atwooda daje szybszy, bardziej gwałtowny wzrost pióropusza.

We wczesnym etapie liniowym zaburzenie o liczbie falowej k rośnie wykładniczo jako exp(n·t), z tempem wzrostu n = √(A·g·k). Krótkie długości fali rosną najszybciej w przypadku nielepkim, podczas gdy lepkość i napięcie powierzchniowe tłumią najmniejsze skale i wybierają dominującą długość fali.

Kształtuje pozostałości po supernowych, takie jak Mgławica Kraba, napędza mieszanie w celach fuzji inercyjnej, rządzi wysadami solnymi wznoszącymi się przez skały, rzeźbi grzybiaste chmury i pojawia się za każdym razem, gdy odwracasz szklankę wody zamkniętą kartką.

Symulacja rozwiązuje dwuwymiarowy nieściśliwy przepływ dwóch płynów na siatce. Pole gęstości jest adwekowane wraz z prędkością za pomocą schematu semi-Lagrange'a, siły wyporu są dodawane z grawitacji działającej na gęstość, a projekcja ciśnienia Jacobiego czyni pole prędkości bezdywergencyjne w każdym kroku.

Nieściśliwego płynu nie można ścisnąć, więc jego pole prędkości musi mieć zerową dywergencję. Krok projekcji rozwiązuje równanie Poissona dla ciśnienia i odejmuje gradient ciśnienia od prędkości, usuwając wszelką kompresję wprowadzoną przez adwekcję i wypór.

Lepkość dyfunduje pęd i tłumi gradienty prędkości, zwłaszcza w małych skalach. To spowalnia zwijanie się grzybiastych kapeluszy, wygładza cienkie nitki i obniża tempo wzrostu zaburzeń o krótkiej długości fali, dając większe, gładsze pióropusze.

Rayleigha-Taylora napędza wypór, gdy ciężki płyn spoczywa nad lekkim, podczas gdy Kelvina-Helmholtza napędza ścinanie prędkości między dwoma strumieniami. Te dwa zjawiska są powiązane: ścinanie wzdłuż boków kolca Rayleigha-Taylora wywołuje wtórne zwijanie Kelvina-Helmholtza, które tworzy grzybiasty kapelusz.

Jeśli lżejszy płyn spoczywa na cięższym, układ jest stabilny, a zmarszczki jedynie oscylują. Klasyczna niestabilność wymaga ułożenia ciężki-nad-lekkim (lub równoważnie przyspieszenia skierowanego od lekkiego płynu w stronę ciężkiego). Napięcie powierzchniowe może również stabilizować wystarczająco krótkie długości fali.