PL 
EnglishDomyślny
Українська📈 Wykres Bodego: charakterystyka częstotliwościowa i marginesy stabilności
Interaktywny symulator wykresu Bodego: rozmieść rzeczywiste bieguny i zera, obserwuj prawdziwe krzywe amplitudy i fazy z G(jω), oraz odczytuj na żywo margines wzmocnienia, margines fazy i werdykt stabilności.
O tej symulacji
Ta symulacja buduje prawdziwą transmitancję G(s) = K·Π(s−zᵢ)/Π(s−pᵢ) z umieszczonych przez ciebie biegunów i zer, a następnie rzeczywiście oblicza G(jω) jako arytmetykę liczb zespolonych w zamiatanym, logarytmicznie rozłożonym zakresie częstotliwości.
🔬 Co pokazuje
Widok płaszczyzny s, gdzie × oznacza bieguny, a ○ zera transmitancji pętli otwartej, oraz dwie prawdziwe krzywe charakterystyki częstotliwościowej: amplitudę w dB i fazę w stopniach, obliczane punkt po punkcie z G(jω).
🎮 Jak korzystać
Przeciągaj znaczniki × i ○ na płaszczyźnie s, by przesuwać bieguny i zera, lub wpisz dokładne wartości Re/Im po wybraniu jednego z nich. Użyj przycisków + Biegun, + Para biegunów, + Zero, + Para zer.
💡 Czy wiesz, że…
Domyślny przykład G(s) = K/[s(s+1)(s+5)] to klasyczny system typu 1: kryterium Routha-Hurwitza pokazuje, że jego pętla zamknięta jest stabilna tylko dla 0 < K < 30.
Często zadawane pytania
Czym dokładnie jest wykres Bodego?
Wykres Bodego to para wykresów — amplituda w decybelach i faza w stopniach, oba względem częstotliwości na osi logarytmicznej — pokazujących, jak układ liniowy reaguje na sinusoidalne sygnały wejściowe każdej częstotliwości. Powstaje przez podstawienie s = jω do transmitancji układu G(s) i obliczenie wynikowej liczby zespolonej G(jω) przy wielu częstotliwościach.
Czym dokładnie są margines wzmocnienia i margines fazy?
Margines wzmocnienia to o ile może wzrosnąć wzmocnienie pętli otwartej, w decybelach, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny, mierzony przy częstotliwości przejścia fazy, gdzie faza po raz pierwszy osiąga −180°. Margines fazy to o ile dodatkowego opóźnienia fazowego pętla może tolerować przed niestabilnością, mierzony przy częstotliwości przejścia wzmocnienia, gdzie |G| = 0 dB.
Dlaczego dodatnie marginesy oznaczają, że pętla zamknięta jest stabilna?
Zgodnie z klasyczną teorią stabilności Bodego i Nyquista, zamknięcie pętli jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym pozostaje stabilne, dopóki przy częstotliwości, gdzie wzmocnienie równa się 0 dB, faza nie osiągnęła jeszcze −180°, a przy częstotliwości, gdzie faza osiąga −180°, wzmocnienie jest wciąż poniżej 0 dB.
Jak ta symulacja rzeczywiście oblicza krzywe — czy to prawdziwe obliczenia?
Tak. Każdy umieszczony biegun i zero jest przechowywany jako liczba zespolona; symulacja rozwija G(s) = K·Π(s−zᵢ)/Π(s−pᵢ), podstawia s = jω dla 400 logarytmicznie rozłożonych częstotliwości, i wykonuje prawdziwe mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w każdym punkcie.
Dlaczego faza wciąż maleje zamiast się zawijać?
Każdy biegun transmitancji wnosi kąt zbliżający się do −90°, gdy częstotliwość rośnie powyżej częstotliwości załamania tego bieguna, a każde zero wnosi +90° w ten sam sposób; układ z trzema biegunami i bez zer kończy więc blisko −270° przy wysokiej częstotliwości.
Co oznacza, gdy margines wzmocnienia lub fazy pokazuje '∞ (brak przejścia)'?
Jeśli krzywa amplitudy nigdy nie przecina 0 dB w wybranym zakresie częstotliwości, nie ma częstotliwości przejścia wzmocnienia i margines fazy nie może zostać w ten sposób zlokalizowany. Podobnie, jeśli faza nigdy nie osiąga −180° w zakresie, nie ma skończonego marginesu wzmocnienia.
Dlaczego domyślny przykład używa bieguna w początku układu?
Biegun w s = 0 czyni G(s) systemem 'typu 1', co oznacza, że zawiera on swobodny integrator; systemy typu 1 są powszechne w praktyce, ponieważ integrator sprowadza błąd w stanie ustalonym do zera dla wejścia skokowego.