Figury Lichtenberga: Jak Rozpad Dielektryczny Tworzy Fraktal

Gałęzie rozwiązujące równanie w miarę wzrostu

Lichtenbergia to fraktalny, drzewiastej postaci ślad pozostawiony przez rozładowanie elektryczne przez izolator – wzór zamrożony w drewnie po uderzeniu piorunowym, lub wzór spłoniony w akrylu za pomocą transformatora wysokiego napięcia, lub uszkodzony wzorami ostatecznie zabijający wyczerpanego izolatora kablowego. Kształt nie jest przypadkowym zdobieniem; to widoczny ślad rozpadu dielektrycznego i może być odtworzony numerycznie poprzez rozwiązywanie tych samych praw fizyki, które go generują w rzeczywistości.

Pomiędzy gałęziami i wszędzie tam, gdzie występuje w izolatorze, potencjał elektryczny φ przestrzega równania Laplace’a, ∇²φ = 0, przy założeniu stałego wysokiego potencjału na szczycie rozładowania oraz stałego niskiego potencjału (często uziemienia) na granicy oddalonej. Równanie Laplace'a mówi, że potencjał w dowolnym punkcie jest po prostu średnią jego sąsiadów – nie ma źródeł ani ujść w szczelinie, tylko geometria.

Model rozszczepienia dielektrycznego

Model rozszczepień dielektrycznego (MDR), wprowadzony przez Niemeyer, Pietronero i Wiesmann w 1984 roku, przekształca to pole w regułę wzrostu. Rozpocznij od pojedynczej komórki o ładunku początkowym. W każdym kroku rozwiąż równanie Laplace na siatce, aby uzyskać potencjał wszędzie, a następnie rozważ wszystkie puste komórki sąsiadujące z rosnącą strukturą. Każda kandydacka komórka jest dodawana z prawdopodobieństwem proporcjonalnym do lokalnej siły pola podniesionej do potęgi η:

P(komórka i rośnie) ∝ φ(i) ^ η rozwiąż ∇²φ = 0 z φ = 1 na drzewie, φ = 0 na obwodzie zewnętrznym powtarzaj: ponownie oblicz φ, wybierz następną komórkę wzrostową o prawdopodobieństwie ważonym, dodaj ją do drzewa Ten pojedynczy wykładnik η kontroluje cały charakter wzoru. Przy η = 0 każda kandydacka komórka jest równie prawdopodobna niezależnie od siły pola, a model redukuje się dokładnie do agregacji o ograniczeniu prędkości dyfuzji (DLA), tego samego procesu losowego chodzenia w przód, który buduje cząstki sadzy i niektóre dendryty mineralne, dając luźne, sztywne, wielograniczne drzewa. Wraz ze wzrostem η w kierunku 1, wzrost koncentruje się coraz bardziej na komórkach, gdzie pole jest już najwyższe — końcach istniejących gałęzi, gdzie gradient potencjału kumuluje się — co dokładnie stanowi pętla sprzężenia zwrotnego fizyczną, która sprawia, że błyskawice i drzewa Lichtenberga są samonapędzające się: gałąź rosnąca nieco przednimi sąsiadami doświadcza silniejszego pola na swoim końcu, więc utrzymuje się z tyłu, a cienkie, rzadkie, ostro rozgałęzione główne kanały dominują nad krótki wzrost boczny.

P(cell i grows) ∝ φ(i) ^ η
solve ∇²φ = 0  with φ = 1 on the tree, φ = 0 on the outer boundary
repeat: recompute φ, pick next growth cell by weighted probability, add it to the tree

Dlaczego prawdziwe figury Lichtenberga wyglądają w ten sposób

Podstaw kilka tysięcy woltów przez blok akrylowy za pomocą igły elektrodowej, a wystąpi to samo zjawisko fizyczne: swobodny ładunek wprowadzony na szczycie znajduje najłatwiejszą drogę, która jest również drogą o najwyższym polu lokalnym, jonizuje nitkę materiału mikrosekundy przed resztą i ta nitka staje się nowym wierzchołkiem. Rezultatem jest główny kanał z samopodobnymi gałęziami na wielu skalach – prawdziwy fraktal, o zmierzonej wymiarze około 1,7 w dwóch wymiarach, zbliżony do wymiaru fraktala DLA, ponieważ oba procesy są regulowane tą samą harmoniczną, prawem wzrostu Laplace'a. Na drewnie uderzonym prawdziwym piorunem rozładowanie zachodzi drogami wilgoci przez ziarna drewna, a nie jednorodnym dielektrykiem, dlatego każdy wzór gałęzi jest unikalny, mimo że prawo wzrostu jest tym samym równaniem wszędzie.

Co ta symulacja pozwala zobaczyć

Symulacja rozwiązuje pole Laplace na siatce co kilka kroków wzrostu (rozwiązanie metodą Gaussa-Seidla lub z wykorzystaniem metody relaksacji sukcesywnej jest wystarczająco tanie, aby utrzymać interaktywność), rośnie jeden lub kilka komórek zgodnie z zasadą φ^η i powtarza proces. Przesuwanie η od 0 w kierunku 1 w czasie rzeczywistym to najszybszy sposób na wyczucie różnicy między rozproszonym grupowaniem DLA a prawdziwym tworzeniem się drzew dielektrycznego – ten sam regulator wpływa na przewodność materiału i napięcie przcinkowe.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Lichtenberg Figures i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.