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🎵 Série de Fourier

Démo interactive de synthèse de Fourier : combinez des ondes sinusoïdales pour construire des signaux périodiques complexes et écoutez le résultat. Visualisez la série de Fourier en temps réel.

Son & Musique3DFacile60 FPS

〰️ Analyse de Fourier

Visualisez comment n'importe quel signal peut être décomposé en une somme de simples ondes sinusoïdales. Dessinez une forme d'onde personnalisée et regardez des cercles tournants (épicycles) la reconstruire — l'idée centrale derrière l'analyse de Fourier.

🔬 Ce que ça démontre

La transformée de Fourier discrète décompose un signal en composantes de fréquence. Chaque cercle tournant représente une fréquence, une amplitude et une phase.

🎮 Comment l'utiliser

Dessinez une forme ou sélectionnez un préréglage. Observez les épicycles tracer la forme. Ajoutez ou retirez des termes de fréquence pour voir comment la précision s'améliore.

💡 Le saviez-vous ?

L'analyse de Fourier est partout : compression JPEG, audio MP3, imagerie par résonance magnétique, sismologie, reconnaissance vocale — inventée par Joseph Fourier en 1822 pour étudier la propagation de la chaleur.

À propos de cette simulation

Cette démo construit des formes d'onde périodiques en additionnant des tonalités sinusoïdales pures, illustrant le résultat central de la série de Fourier : tout signal répétitif peut être exprimé comme une somme de sinusoïdes harmoniquement liées. Huit harmoniques reposent sur une fondamentale de 220 Hz (la note La3), et les multiples entiers 2f, 3f et ainsi de suite forment le spectre harmonique. En ajustant l'amplitude aₙ de chaque harmonique, vous remodelez l'onde composite en temps réel, observez son spectre de fréquence, et entendez le timbre résultant via les oscillateurs Web Audio.

🔬 Ce que ça montre

La courbe composite est calculée comme la somme additive aₙ·sin((n+1)t) sur huit harmoniques, puis normalisée et tracée aux côtés de ses faibles composantes individuelles et d'un histogramme du spectre de fréquence. Les boutons de préréglage chargent les recettes d'amplitude classiques : dent de scie (aₙ = 1/n), carrée (harmoniques impaires uniquement, 1/n), triangle (harmoniques impaires, 1/n²) et une sinusoïde unique.

🎮 Comment l'utiliser

Choisissez un préréglage (Dent de scie, Carrée, Triangle ou Sinusoïde) ou faites glisser les huit curseurs d'amplitude aₙ, chacun étiqueté avec sa fréquence de 220 Hz jusqu'à 1760 Hz. Appuyez sur le bouton Son pour jouer les harmoniques comme des oscillateurs en direct, et activez Épicycles pour voir des cercles tournants dont les rayons correspondent à chaque trace d'amplitude tracer l'onde.

💡 Le saviez-vous ?

Joseph Fourier a introduit ces séries en 1822 en étudiant la conduction thermique, pas le son. Les mêmes mathématiques sous-tendent aujourd'hui la compression d'images JPEG, l'audio MP3, la reconstruction IRM et la sismologie, car chacun fonctionne dans le domaine fréquentiel.

Questions fréquemment posées

Qu'est-ce que la synthèse de Fourier ?

La synthèse de Fourier est le processus de construction d'une forme d'onde périodique complexe en additionnant de simples ondes sinusoïdales à des fréquences harmoniques. C'est l'inverse de l'analyse de Fourier, qui décompose un signal en ces composantes. Cette simulation additionne huit harmoniques sinusoïdales au-dessus d'une fondamentale de 220 Hz pour construire des ondes telles que dent de scie, carrée et triangulaire.

Comment la simulation construit-elle chaque forme d'onde ?

Pour chaque point le long de l'axe horizontal, elle évalue la somme de aₙ·sin((n+1)t) pour les harmoniques un à huit, où aₙ est l'amplitude de chaque curseur et t parcourt une période complète. Le résultat est normalisé pour s'adapter à la vue et tracé comme la courbe composite lumineuse, les traces colorées pâles montrant la contribution de chaque harmonique.

Que contrôlent les curseurs d'amplitude et les préréglages ?

Chaque curseur définit l'amplitude aₙ d'une harmonique, à l'échelle de 0 à 1, et son étiquette indique la fréquence correspondante (220 Hz, 440 Hz, 660 Hz et ainsi de suite jusqu'à 1760 Hz). Les préréglages chargent simplement des schémas d'amplitude connus : 1/n pour une dent de scie, uniquement les impairs 1/n pour une onde carrée, uniquement les impairs 1/n² pour un triangle, et un seul terme pour une sinusoïde pure.

Le son est-il physiquement précis ?

Oui, dans les limites du modèle. Le bouton Son crée huit véritables oscillateurs sinusoïdaux réglés sur les fréquences harmoniques exactes et pondérés par les valeurs de vos curseurs, si bien que le timbre que vous entendez correspond à la forme d'onde affichée à l'écran. Comme seulement huit harmoniques sont utilisées, les ondes aux bords vifs comme le carré présentent de douces ondulations plutôt que des côtés parfaitement verticaux.

Pourquoi les ondes carrée et triangulaire n'utilisent-elles que des harmoniques impaires ?

Leur symétrie force toutes les harmoniques paires à s'annuler dans la série de Fourier, si bien que seuls les multiples impairs de la fondamentale subsistent. L'arrondi visible de l'onde carrée près de ses bords, qui persiste quel que soit le nombre de termes ajoutés, est le phénomène de Gibbs, une caractéristique fondamentale des séries de Fourier tronquées plutôt qu'un défaut de la simulation.

⚙ Sous le capot

Des épicycles animés construisent n'importe quelle forme d'onde à partir d'harmoniques. Ajoutez jusqu'à 8 composantes sinusoïdales, écoutez la sortie Web Audio, et observez la décomposition de Fourier en direct.

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