🎵 Serie de Fourier

La síntesis de Fourier es el proceso de construir una forma de onda periódica compleja sumando ondas senoidales simples en frecuencias armónicas. Es el proceso inverso al análisis de Fourier, que descompone una señal en esos componentes. Esta simulación suma ocho armónicos senoidales sobre una fundamental de 220 Hz para construir ondas como diente de sierra, cuadrada y triangular.

Para cada punto a lo largo del eje horizontal, evalúa la suma de aₙ·sin((n+1)t) para los armónicos uno a ocho, donde aₙ es la amplitud de cada deslizador y t recorre un periodo completo. El resultado se normaliza para ajustarse a la vista y se dibuja como la curva compuesta brillante, con los trazos de colores tenues mostrando la contribución de cada armónico individual.

Cada deslizador establece la amplitud aₙ de un armónico, escalada de 0 a 1, y su etiqueta muestra la frecuencia correspondiente (220 Hz, 440 Hz, 660 Hz y así sucesivamente hasta 1760 Hz). Los preajustes simplemente cargan patrones de amplitud conocidos: 1/n para una diente de sierra, solo impares 1/n para una cuadrada, solo impares 1/n² para una triangular, y un único término para una senoide pura.

Sí, dentro de los límites del modelo. El botón de Sonido crea ocho osciladores senoidales reales afinados a las frecuencias armónicas exactas y ponderados por los valores de tus deslizadores, de modo que el timbre que escuchas coincide con la forma de onda en pantalla. Como solo se usan ocho armónicos, las ondas de bordes afilados como la cuadrada muestran ondulaciones suaves en lugar de lados perfectamente verticales.

Su simetría obliga a que todos los armónicos pares se anulen en la serie de Fourier, por lo que solo quedan los múltiplos impares de la fundamental. El redondeo visible de la onda cuadrada cerca de sus bordes, que persiste sin importar cuántos términos se añadan, es el fenómeno de Gibbs, una característica fundamental de las series de Fourier truncadas y no un defecto de la simulación.