На відміну від простого маятника, що сповільнюється, осцилятор Ван дер Поля підтримує власні коливання: поглинає енергію при малій амплітуді і розсіює її при великій, виходячи на унікальний граничний цикл, незалежний від початкових умов.
Рівняння ẍ − μ(1−x²)ẋ + x = 0 має нелінійний член демпфування. При μ = 0 це гармонічний осцилятор. З зростанням μ граничний цикл стає все більш несинусоїдним — «релаксаційні коливання», типові для серцевих кардіостимуляторів та електронних схем.
Спостерігайте фазовий портрет (позиція проти швидкості), що спіралізується до граничного циклу з будь-яких початкових умов. Збільшуйте μ для посилення нелінійності та спостерігайте, як хвиля набуває пилоподібну форму. При увімкненому зовнішньому форсуванні знайдіть зони Арнольда.
Бальтазар ван дер Поль відкрив цей осцилятор, вивчаючи радіосхеми з вакуумними трубками у 1920-х роках. Також він помітив, що за певних умов примусового впливу схема видавала «нерегулярний шум» — одне з перших спостережень детермінованого хаосу, за десятиліття до появи самого терміну.