Запропонований Отто Рьосслером у 1976 році як простіший аналог системи Лоренца, атрактор Рьосслера потребує лише одного квадратичного нелінійного члена, але виробляє повноцінний детермінований хаос — нескінченну спіраль, що ніколи не повторюється.
Три диференціальних рівняння (ẋ = −y−z, ẏ = x+ay, ż = b+z(x−c)) породжують атрактор. При a = 0.2, b = 0.2, c = 5.7 система є хаотичною. Атрактор має характерну стрічкову топологію, відмінну від дволопатевого метелика Лоренца.
Обертайте 3D атрактор перетягуванням. Регулюйте параметри a, b, c, щоб пройти від подвоєння периоду до хаосу. Запустіть кілька траєкторій із сусідніх точок і спостерігайте їхнє експоненційне розходження — ознаку хаосу.
Рьосслер розробив систему, вивчаючи осцилятори хімічних реакцій. Згодом вона з'явилась у моделях серцевої аритмії та циркадного годинника. Стрічка Рьосслера топологічно еквівалентна листу Мьобіуса — однобічна та неорієнтовна.