Логістичне відображення xₙ₊₁ = r·xₙ·(1−xₙ) — однорядкова модель популяції, що кодує весь шлях від стабільності до хаосу. Діаграма біфуркацій — це її ДНК: вона показує точно, де починаються каскади подвоєння периоду і де починається хаос.
При r < 3 відображення вирівнюється в нерухому точку. При r ≈ 3 período подвоюється до 2, при r ≈ 3.449 — до 4, потім 8, 16… накопичуючись у точці Фейгенбаума r ≈ 3.56995, де починається хаос. Відношення ширин біфуркацій прагне до δ ≈ 4.669 — універсальна константа.
Перетягніть вікно масштабування для збільшення будь-якого регіону. Діаграма самоподібна — кожне хаотичне вікно містить мініатюрну копію всієї діаграми. Увімкніть Траєкторії орбіт для відстеження окремих траєкторій.
Мітчелл Фейгенбаум відкрив константу δ у 1975 році на кишеньковому калькуляторі HP-65. Та сама константа з'являється в будь-якому гладкому одновимірному відображенні з одним квадратичним максимумом — від відображення Єнона до маятника в полі. Це універсальний закон хаосу.