Ця сторінка інтегрує п'ять класичних хаотичних систем — Лоренца, Айзаву, Гальворсена, Томаса, Дадраса — методом Рунге-Кутти 4-го порядку та малює до 300 000 точок як хмару в 3D з адитивним змішуванням кольорів (WebGL). Кожна система — це три пов'язані нелінійні диференціальні рівняння: мізерна зміна початкової точки веде до цілком інших траєкторій, але на довгій дистанції шлях лишається в межах обмеженої фрактальної форми — самого дивного атрактора.
Детермінований хаос: повністю передбачувані рівняння (без жодної випадковості), що все ж дають траєкторії, які ніколи не повторюються і практично неможливо прогнозувати надовго — сусідні шляхи розходяться експоненційно.
Оберіть пресет (Лоренц, Айзава, Гальворсен, Томас, Дадрас), потім рухайте повзунки Morph A / Morph B, щоб масштабувати ключові параметри на кшталт σ, ρ чи b, і спостерігайте живу деформацію форми. Повзунок Points міняє кількість точок на швидкість рендеру, Autorotate обертає камеру, а Reset перераховує траєкторію з початкової умови.
Атрактор Лоренца зʼявився з випадковості 1963 року при моделюванні погоди: Едвард Лоренц ввів заново округлене число посеред розрахунку і отримав зовсім інший прогноз — так народився «ефект метелика».
Це обмежена фрактальна область простору, на яку виходить траєкторія хаотичної динамічної системи і по якій блукає вічно, ніколи точно не повторюючись і не залишаючи цю область.
У детермінованій системі один стан визначає рівно один майбутній шлях — якби дві ділянки траєкторії перетнулись в одній точці, вони мали б збігатися й надалі, тож у неперервних хаотичних потоках різні траєкторії насправді ніколи не перетинаються.
Вони масштабують реальний коефіцієнт у рівняннях цього атрактора — для Лоренца це константи σ (аналог числа Прандтля) і ρ (аналог числа Релея); їх зміна може перевести систему між хаотичним, періодичним чи розбіжним режимами.
Кожна точка вимагає одного кроку інтегрування RK4 (чотири обчислення рівнянь) плюс завантаження вершини на GPU, тож витрати на обчислення й рендер зростають майже лінійно з кількістю точок, аж до 300 000.
Так, для Лоренца, який моделює спрощену атмосферну конвекцію; інші (Айзава, Гальворсен, Томас, Дадрас) — математично сконструйовані хаотичні системи, які вивчають радше через їхні геометричні й динамічні властивості, ніж через конкретний фізичний процес.