Тон Шепарда — це звук, який здається, що постійно підіймається (або спускається) по висоті, ніколи насправді не стаючи вищим. Він працює шляхом накладання N синусоїд, розділених октавами, під гаусовою (дзвоноподібною) амплітудною обгорткою, центрованою у логарифмічному частотному просторі. Коли кожен парціал зростає, він зникає зверху, і новий з'являється знизу — звуковий еквівалент сходів Пенроуза.
f_k(t) = f₀(t) · 2^k
A_k = exp( −(log₂(f_k) − μ)² / (2σ²) )
x(t) = ∑ A_k · sin(2π ∫ f_k dt)
Ганс Зіммер використав тон Шепарда у сцені переслідування на Бетподі у Темному лицарі, щоб створити відчуття невідворотного, такого, що ніколи не досягає піку, прискорення. Тема нескінченних сходів у Super Mario 64 — ще один знаменитий приклад: музика підіймається вічно, як і самі сходи.
Тон Шепарда — це слухова ілюзія, створена шляхом накладання набору синусоїд, розділених октавами, кожна з яких зважена дзвоноподібною (гаусовою) амплітудною обгорткою. Коли основна частота повільно зростає й повертається на октаву назад, мозок сприймає безперервний рух висоти тону вгору без кінця.
Роджер Шепард, когнітивний вчений зі Стенфорду, представив цю ілюзію у своїй статті 1964 року в Journal of the Acoustical Society of America. Він показав, що тональна хрома (клас висоти тону) та висота тону (абсолютна висота) можуть бути розділені у сприйнятті.
Жан-Клод Ріссе розширив дискретні кроки Шепарда до безперервної версії — глісандо Ріссе. Замість дискретних стрибків частоти, глісандо безперервно ковзає кожною синусоїдою, створюючи плавне нескінченне тривання. Цей симулятор реалізує безперервний варіант Ріссе.
Гаусова дзвоноподібна крива центрована у логарифмічному частотному спектрі. Синусоїди поблизу центру є найгучнішими; ті, що вгорі, зникають, поки нові з'являються знизу. Це перехресне зникання змушує вухо завжди чути домінуючі тони в середньому регістрі, приховуючи октавний перенос і підтримуючи відчуття нескінченного підйому.
При основній частоті f(t) і N компонентах, парціал k має частоту f_k = f(t) · 2^k. Його амплітуда A_k = exp(-(log₂(f_k) - μ)² / (2σ²)), де μ — центр Гаусіана, σ — ширина. Кожен кадр f(t) множиться на малий множник і перегортається по модулю однієї октави.
Слухова система розділяє хрому (літеру ноти) від висоти (регістру). Тон Шепарда постійно підвищує хрому, тоді як обгортка утримує висоту перцептивно постійною. Оскільки хрома циклічно проходить октаву без швів, мозок екстраполює безперервний підйом без кінця.
Шкала Шепарда складається з дискретних напівтонових кроків, кожен з яких є окремим тоном Шепарда. Сам тон Шепарда — це один стійкий акорд з накладених октавних синусоїд. Глісандо Ріссе — це узагальнення у вигляді безперервного тривання, яке і реалізує цей симулятор.
Ганс Зіммер використав зростаючий тон Шепарда у Темному лицарі (сцена переслідування на Бетподі). Фінальний акорд 'A Day in the Life' The Beatles використовує схожий принцип. Тема нескінченних сходів у Super Mario 64 — мабуть, найвідоміший ігровий приклад.
Так. Повільно зменшуючи основну частоту, та сама техніка гаусової обгортки створює нескінченно спадаючу висоту. Натисніть кнопку напрямку в панелі керування, щоб перейти до режиму спуску.
Хрома висоти тону — це циклічна якість ноти (До, Ре, Мі... повторюється кожну октаву) незалежно від регістру. Висота тону — це загальне положення у спектрі. Тони Шепарда маніпулюють ними незалежно: хрома зростає, тоді як висота залишається постійною, використовуючи схильність мозку відстежувати хрому, коли ці два сигнали суперечать одне одному.