🦋 Атрактор Лоренца

Система Лоренца (Едвард Лоренц, 1963) — це три пов'язан ODE, що моделюють спрощену атмосферну конвекцію. При класичних параметрах (σ=10, ρ=28, β=8/3) траєкторії ніколи не повторюються, але залишаються в обмеженій області — дивний атрактор. Зна менитий ефект метелика: дві траєкторії з різницею початкових умов 10⁻⁵ розходяться по-різному, та обидві трасують одну й ту саму форму крила метелика. Перетягуйте для обертання. 🇬🇧 English

Параметри

σ (сигма) 10.0 ρ (ро) 28.0 β (бета) 2.67

Симуляція

Швидкість 3 Довжина сліду 2000

Вигляд

Точок0

x—

y—

z—

Рівняння Лоренца

dx/dt = σ(y − x) dy/dt = x(ρ − z) − y dz/dt = xy − βz
Інтегрується методом РК4 (dt ≈ 0.005). Два крила атрактора відповідають двом нестійким рівновагам у (±√(β(ρ−1)), ±√(β(ρ−1)), ρ−1). Показник Ляпунова λ₁ ≈ 0.91 для класичних параметрів — траєкторії розходяться зі швидкістю e^(0.91t).