🦋 Атрактор Лоренца

Система Лоренца (Едвард Лоренц, 1963) — це три пов'язан ODE, що моделюють спрощену атмосферну конвекцію. При класичних параметрах (σ=10, ρ=28, β=8/3) траєкторії ніколи не повторюються, але залишаються в обмеженій області — дивний атрактор. Зна менитий ефект метелика: дві траєкторії з різницею початкових умов 10⁻⁵ розходяться по-різному, та обидві трасують одну й ту саму форму крила метелика. Перетягуйте для обертання. 🇬🇧 English

Параметри

Траєкторія

Точок0
x—
y—
z—
ρ≈28 → класичний метелик; ρ<24.74 → стабільно.

Рівняння Лоренца

dx/dt = σ(y − x)    dy/dt = x(ρ − z) − y    dz/dt = xy − βz
Інтегрується методом РК4 (dt ≈ 0.005). Два крила атрактора відповідають двом нестійким рівновагам у (±√(β(ρ−1)), ±√(β(ρ−1)), ρ−1). Показник Ляпунова λ₁ ≈ 0.91 для класичних параметрів — траєкторії розходяться зі швидкістю e^(0.91t).