Рідкий Кристал — Нематичне Поле Директора та Перехід Фрідеріксца

Спостерігайте за самоорганізацією стрижнеподібних молекул у поле директора n̂. Регулюйте температуру та електричне поле, щоб викликати фазові переходи та топологічні дефекти.

Текстура поля директора (лінія = середня орієнтація молекул)
Параметр порядку S та пропускання від зведеної температури T/Tc

Керування

Перехід Фрідеріксца: При E > Ec = π√(K/ε₀Δε)/d молекули переорієнтуються з планарної у гомеотропну конфігурацію, перетворюючи комірку з непрозорої на прозору.
0.85
0.0
7.0
5.0

Фізичний стан

Параметр порядку S— Фаза— Поріг Ec (В/мкм)— Поле vs Ec— Нахил директора θ— Пропускання T— Двозаломлення Δn— Пружна енергія F—
Пружна енергія Франка

F = ½K₁(∇·n̂)² + ½K₂(n̂·∇×n̂)² + ½K₃|n̂×∇×n̂|²

Однознакове наближення: K₁=K₂=K₃=K. S = ½⟨3cos²θ−1⟩ → 0 при Tc (ізотропний перехід).

Топологічні дефекти ±½ стабільні, бо поворот петлі на π повертає n̂ у поч. стан.

Про цю симуляцію

Ця симуляція моделює нематичний рідкий кристал як сітку стрижнеподібних молекул, кожна з яких представлена кутом директора, що релаксує до середньої орієнтації сусідів (скінченно-різницеве наближення пружної енергії Франка). Параметр порядку S плавно спадає до нуля при наближенні зведеної температури T/Tc до ізотропного переходу, тоді як прикладене електричне поле конкурує з пружним вирівнюванням вище критичного порогу Фрідеріксца Ec. Отриманий нахил директора визначає двозаломлення Δn, яке разом із товщиною комірки використовується для розрахунку оптичного пропускання крізь схрещені поляризатори — так само, як у реальному пікселі РК-дисплея.

🔬 Що це показує

На лівому канвасі малюється сітка 28×22 ліній директора, довжина та колір яких кодують локальний порядок S; на правому — графіки S(T) та пропускання залежно від T/Tc разом із маркером поточної температури. Три пресети задають різні початкові текстури: рівномірне планарне вирівнювання (Нематик 5CB), спіральний твіст по товщині комірки (Крутений нематик) та пара топологічних дефектів ±½ (Дефекти), які потім еволюціонують кадр за кадром у циклі релаксації.

🎮 Як користуватися

Підвищуйте Температуру T/Tc до 1.0, щоб побачити колапс порядку в ізотропну фазу, або підніміть Електричне поле E вище розрахованого порогу Ec, щоб переорієнтувати молекули з планарної в гомеотропну конфігурацію та перемкнути пропускання комірки. Повзунки Пружної константи K та Товщини комірки d змінюють сам поріг Ec (Ec = π√(K/ε₀Δε)/d), а панель «Фізичний стан» у реальному часі показує S, фазу, кут нахилу θ, пропускання, двозаломлення Δn та пружну енергію Франка F.

💡 Чи знали ви?

Дефекти ±½ у пресеті «Дефекти» стабільні саме тому, що директор нематика не має «вістря стрілки» — поворот лише на пів обороту (π, а не 2π) навколо ядра дефекту повертає поле директора в той самий фізичний стан, на відміну від повних векторних полів, як-от магнітних спінів.

Поширені запитання

Що таке нематичний рідкий кристал?

Нематичний рідкий кристал — це фаза речовини між твердим тілом і рідиною, в якій стрижнеподібні молекули не мають позиційного порядку (вони течуть, як рідина), але мають далекосяжний орієнтаційний порядок, тяжіючи до спільного локального напрямку — директора n̂. Ця симуляція представляє директор як кут у кожній точці сітки та релаксує його до сусідів, імітуючи пружне вирівнювання.

Що саме вимірює параметр порядку S?

Параметр порядку S = ½⟨3cos²θ−1⟩ показує, наскільки щільно молекули згруповані навколо середнього напрямку директора: від S ≈ 0.4–0.5 у добре впорядкованому нематику до S = 0 у невпорядкованій ізотропній рідині. У симуляції S обчислюється зі зведеної температури T/Tc і безпосередньо керує довжиною ліній, насиченістю кольору та двозаломленням на екрані.

Що таке перехід Фрідеріксца?

Це переорієнтація молекул рідкого кристала під дією поля, коли прикладене електричне (або магнітне) поле перевищує критичний поріг Ec = π√(K/ε₀Δε)/d, де K — пружна константа, а d — товщина комірки. Нижче Ec пружний момент утримує директор у початковій планарній конфігурації; вище — момент сили поля перемагає, і молекули нахиляються до гомеотропного (перпендикулярного) вирівнювання — саме так пʼксель РК-дисплея перемикається між світлим і темним станами.

Як симуляція перетворює орієнтацію директора на зображення на екрані?

Знаючи поле директора, симуляція обчислює двозаломлення Δn, пропорційне S, а потім фазову затримку φ = πΔn·d/λ для світла з довжиною хвилі 550 нм, що проходить крізь комірку. Пропускання крізь схрещені поляризатори описується як T = sin²(φ), масштабоване вниз залежно від нахилу під дією поля — це той самий оптичний механізм, який реальний твіст-нематичний РК-дисплей використовує для керування яскравістю пікселя.

Чому дефекти ±½ у пресеті «Дефекти» стабільні?

На відміну від векторних полів із чітким напрямком «стрілки», директор нематика неорієнтований (n̂ та −n̂ описують той самий фізичний стан), тому дисклінації достатньо повернути директор лише на π, а не на 2π, щоб повернутися до того самого стану, обходячи ядро дефекту. Це дозволяє існувати стабільним напівцілим топологічним зарядам (±½), які реальні нематики також демонструють як характерні чотирипроменеві текстури під поляризаційним мікроскопом.